Muestra estadística

Una muestra estadística es un subconjunto de elementos extraídos de una población que se usa como base para inferir las características de esta. Representa la idea más fecunda de la estadística moderna: que se puede saber algo preciso sobre millones de elementos sin mirarlos, siempre que los pocos que se miran se hayan elegido de la manera correcta. Si bien una muestra grande representa mejor la población a igual de condiciones que una muestra pequeña, debe subrayarse que el valor fundamental de una muestra no depende de su tamaño sino de su procedimiento de selección. Una muestra pequeña y elegida al azar vale infinitamente más que una gigante y autoseleccionada, porque el azar, y solo el azar, permite medir el error que se comete.

Las razones para muestrear en lugar de censar son las de siempre: coste, tiempo e imposibilidad material. Medir la resistencia de todas las piezas destruiría todas las piezas; entrevistar a todos los votantes antes de las elecciones tomaría más que el escrutinio; listar todos los especímenes de una especie vegetal es literalmente imposible, porque la lista crece mientras se redacta. En esos casos la muestra no es un compromiso: es la única vía de conocimiento. Pero históricamente la primera pregunta no fue cuántos elementos tomar, sino cómo elegirlos.

Durante siglos la respuesta fue el muestreo por cuotas: fijar en la muestra las mismas proporciones observadas en la población (edad, sexo, clase) y luego dejar que los encuestadores escojan dentro de cada casilla a quien les resulte accesible. Fue el método con el que George Gallup construyó su reputación en 1936: con unas cincuenta mil entrevistas distribuidas por cuotas, predijo la victoria de Roosevelt. Sin embargo, el muestreo por cuotas tiene un defecto estructural ya que no permite cuantificar el error muestral, el error que se comete al estimar características de la población a través de la muestra; solo una muestra aleatoria, selección aleatoria de unidades, con probabilidades conocidas, permite calcular cuánto puede desviarse la muestra del conjunto. El azar no se usa porque sea equilibrado —en muestras pequeñas puede salir muy desequilibrado—, sino porque su comportamiento es matemáticamente descrito: con una muestra aleatoria de mil personas, el margen de error típico de una proporción ronda el tres por ciento, con independencia de si la población tiene diez mil o cien millones de elementos. Así, en una muestra aleatoria simple de tamaño $n$, el error típico de una proporción es $\sqrt{p(1-p)/n}$, que en el peor caso, $p = 0,5$, da $1/(2\sqrt{n})$: con $n = 1.000$, aproximadamente 0,016 a cada lado, el famoso margen de «más menos tres puntos» al 95 % de confianza independientemente del tamaño de población, porque lo que importa es la fracción de variabilidad que mil observaciones aportan, no la fracción de la población que representan. De ahí que los diseños más usados sean refinamientos del azar puro: el muestreo estratificado divide la población en grupos internamente homogéneos y sortea dentro de cada uno, garantizando que ningún grupo se quede fuera por azar; el muestreo por conglomerados sortea unidades naturales —barrios, escuelas, manzanas— por lo barato y luego mide todo dentro de las elegidas; y el muestreo polietápico encadena ambos.

A las objeciones clásicas se han sumado dos problemas modernos. El primero es la caída vertiginosa de la tasa de respuesta: según algunos estudios, responder a encuestas telefónicas pasó de atraer al 36 % de los contactados en 1997 al 6 % en 2018, y con esa deserción nadie puede garantizar que el 6 % que responde se parezca al 94 % que no. Hay que distinguir aquí dos errores que se confunden en los titulares: el error de muestreo, que el azar permite medir, y el error ajeno al muestreo —no respuesta, mentira, mal registro—, que no se calcula con ninguna fórmula y suele ser mayor. Un margen de error de tres puntos puede acompañar a un sesgo de diez. El segundo es que el muestreo por cuotas sobre paneles de internet conlleva sesgo de selección, porque las personas que usan internet tienen tendencias diferentes en la variable de estudio respecto a las personas que no usan internet.

La conclusión no es que muestrear esté acabado, sino lo contrario. Con un marco decente y selección aleatoria, muestras de apenas unos miles de personas bastan para estimar elecciones nacionales con dos o tres puntos de margen, algo que ningún censo informal logra. La muestra representativa no es la que tiene muchos elementos: es la cuyo procedimiento de elección permite saber cuánto puede equivocarse.

Tamaño muestral (tamaño de la muestra) – Error de muestreo (error muestral) – Muestreo estadístico – Muestra representativa – Muestra sesgada – Censo estadístico