Monomio

Un monomio es una expresión algebraica que tiene solamente un término algebraico, siendo este una multiplicación de variables (parte literal) y constantes (parte numérica). Por ejemplo son monomios las siguientes expresiones: 

$$4x^2$$

$$xyz^3$$

$$\pi r^2 \text{(área del círculo)}$$

$$4$$

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las variables que lo forman. Si una variable no tiene exponente explícito, este se considera que es 1.

Cuando dos monomios tienen la misma parte literal se dice que son monomios semejantes. 

OPERACIONES CON MONOMIOS

Suma de monomios

Los monomios semejantes se suman sumando simplemente sus partes numéricas. Si los monomios no son semejantes, la suma de monomios se debe expresar como suma, con el signo de adición, sin poder simplificar la expresión:

• ejemplo (monomios semejantes): \(4xy^2+2xy^2=6xy^2\)
• ejemplo (monomios no semejantes): \(4xy+2x\) (no se puede simplificar)

Multiplicación de monomios

Para multiplicar dos monomios se multiplican sus partes numéricas y partes literales. En el caso de las partes literales, las variables resultan con un exponente igual a la suma de exponentes de cada variable en los monomios, teniendo en cuenta que si no aparecen con exponente, su exponente real es 1. Por ejemplo:

$$(4xy^2z^3) \times (2xy^2z)=8x^2y^4z^4$$

Nótese que 4x2=8, respecto a la parte numérica, y que respecto a la parte literal y sus exponentes, 1+1=2 (variable x), 2+2=4 (variable y), 3+1=4 (variable z).

División de monomios

Para dividir dos monomios se dividen sus partes numéricas y partes literales. En el caso de las partes literales, las variables resultan con un exponente igual a la resta de exponentes de cada variable en el numerador y en el denominador, recordando que si una variable no aparece su exponente es 0. Por ejemplo:

$$\cfrac{6abc^2d^3}{2acd}=3bcd^2$$

Nótese que 6/2=3, respecto a la parte numérica, y que respecto a la parte literal y sus exponentes, 1-1=0 (variable a, que por tanto desaparece), 1+0=1 (variable b), 2-1=1 (variable c) y 3-1=2 (variable d).