La paradoja de Braess

La paradoja de Braess es el resultado según el cual añadir una vía nueva a una red de carreteras puede hacer que todos los conductores tarden más en llegar a su destino, aunque nadie esté obligado a usarla. Lo contrario también ocurre: cerrar una calle puede aliviar el tráfico de toda una ciudad. No es un error de cálculo ni un caso exótico, sino una consecuencia directa de que cada conductor elige el camino más rápido para sí mismo sin tener en cuenta cómo afecta su elección a los demás.

La describió en 1968 el matemático alemán Dietrich Braess, entonces en la Universidad de Münster, en un artículo titulado Sobre una paradoja de la planificación del tráfico. El ejemplo que se usa hoy para explicarla es una versión simplificada del suyo. Cuatro mil coches quieren ir de un punto de salida a uno de llegada y tienen dos rutas. La primera pasa por un cruce A: el tramo hasta A es una calle estrecha en la que se tarda, en minutos, el número de coches que la usan dividido entre cien; el tramo de A a la llegada es una autovía ancha en la que siempre se tardan 45 minutos. La segunda ruta pasa por un cruce B y es simétrica: primero la autovía de 45 minutos, después la calle estrecha. Los conductores se reparten a partes iguales, dos mil por cada lado, y todos tardan $20 + 45 = 65$ minutos. Nadie gana nada cambiándose.

Ahora el ayuntamiento construye un paso rapidísimo entre A y B, que se recorre en un tiempo prácticamente nulo. Para un conductor cualquiera, la nueva combinación es irresistible: calle estrecha hasta A, atajo hasta B, calle estrecha hasta la llegada. Mientras haya pocos usándola, ese camino cuesta mucho menos de 65 minutos. Pero todos hacen el mismo razonamiento, y cuando los cuatro mil coches lo adoptan cada calle estrecha se recorre en 40 minutos y el viaje entero dura 80. Nadie tiene incentivo para volver a la autovía, porque desde cualquier punto la autovía cuesta 45 minutos y la calle estrecha, aun saturada, 40. El nuevo equilibrio es estable y peor para todos que el antiguo. Basta con cerrar el atajo para que cada conductor ahorre un cuarto de hora.

El concepto de equilibrio que hay detrás lo había formulado en 1952 el ingeniero británico John Glen Wardrop: en una red donde cada usuario elige libremente, el tráfico se asienta en una situación en la que todas las rutas usadas tardan lo mismo y ninguna ruta sin usar es más rápida. Es el equivalente en el tráfico del equilibrio de Nash en teoría de juegos, y comparte con el dilema del prisionero el rasgo esencial: la suma de decisiones individualmente racionales no tiene por qué producir el mejor resultado colectivo. Lo que hace Braess es mostrar que ampliar las opciones disponibles puede empujar a todos hacia un equilibrio peor.

La paradoja no se limita a los coches. En 1991, Joel Cohen y Paul Horowitz publicaron en Nature un montaje de muelles y cuerdas en el que cortar una cuerda que sostiene un peso hace que el peso suba en lugar de bajar, y su equivalente en circuitos eléctricos, donde quitar un cable puede aumentar la corriente. Se ha descrito el mismo fenómeno en redes eléctricas, en redes de ordenadores y en modelos de flujo sanguíneo. La informática teórica le puso cifras: Tim Roughgarden y Éva Tardos demostraron en 2002 que, cuando el retraso de cada tramo crece de forma lineal con el tráfico, el equilibrio egoísta nunca es más de un tercio peor que el reparto óptimo. Esa ratio, que en el ejemplo de los cuatro mil coches es de 80 a 65, se conoce como el precio de la anarquía.

Los casos reales son difíciles de aislar, porque en una ciudad nunca cambia una sola cosa, pero hay episodios citados con frecuencia. En Seúl, el derribo de la autopista elevada de Cheonggye a partir de 2003 no produjo el caos circulatorio que se anunciaba. En Nueva York, el cierre de la calle 42 durante el Día de la Tierra de 1990 dejó el tráfico mejor de lo previsto. Un estudio de 2008 sobre Boston, Londres y Nueva York identificó calles concretas cuyo cierre, según los modelos, acortaría los tiempos de viaje.

La lección práctica no es que no haya que construir carreteras, sino que la capacidad de una red no es la suma de la capacidad de sus tramos. Antes de añadir un enlace conviene preguntarse a dónde redirigirá a la gente y qué tramo saturará. Lo mismo vale fuera del asfalto: en una organización, abrir un canal directo hacia la persona más rápida puede acabar colapsándola, y la lentitud de todos vuelve por otro camino.

El dilema del prisionero – La tragedia de los comunes – La paradoja de Jevons – Teoría de colas – El efecto cobra