El efecto mariposa

El efecto mariposa es el nombre popular de la sensibilidad a las condiciones iniciales: en ciertos sistemas, una diferencia minúscula en el punto de partida crece hasta producir un resultado completamente distinto, de modo que el aleteo de una mariposa en Brasil podría, en principio, desencadenar semanas después un tornado en Texas. La imagen la propuso el meteorólogo Edward Lorenz en 1972 y es una de las pocas ideas de la matemática moderna que ha pasado al lenguaje común. También es una de las peor entendidas, porque lo que Lorenz descubrió no es que todo influye en todo, sino algo más preciso y más inquietante: que hay sistemas perfectamente deterministas, sin ningún azar, cuyo futuro es imposible de predecir.

El descubrimiento fue un accidente. En el invierno de 1961, Lorenz trabajaba en el MIT con un modelo simplificado de la atmósfera que resolvía en un ordenador Royal McBee LGP-30, una máquina del tamaño de un escritorio que tardaba un minuto en calcular un día de tiempo. Quiso repetir un tramo de una simulación y, para ahorrar, en lugar de empezar de cero introdujo a mano los valores que la máquina había impreso a mitad de la carrera anterior. Se fue a por un café. Al volver, el nuevo pronóstico se parecía al antiguo durante un tiempo y después se separaba hasta no tener nada que ver. La máquina guardaba los números con seis decimales pero los imprimía con tres: Lorenz había tecleado 0,506 donde el ordenador tenía 0,506127. Una diferencia de una parte entre cinco mil, menor que la precisión de cualquier termómetro, había bastado para cambiar el tiempo del mes siguiente por completo. Lorenz comprendió de inmediato lo que aquello implicaba: si la atmósfera se comportaba como su modelo, la predicción meteorológica a largo plazo era imposible, por buenos que fueran los instrumentos y los ordenadores.

En 1963 publicó el resultado en un artículo titulado «Flujo determinista no periódico», en una revista de meteorología que casi ningún matemático leía. Había reducido su modelo a tres ecuaciones diferenciales que describen la convección de un fluido calentado por abajo, con solo tres variables y tres parámetros. Las soluciones nunca se repetían, nunca se estabilizaban y nunca se salían de una región acotada: trazaban una figura con dos lóbulos, hoy llamada atractor de Lorenz, sobre la que el sistema daba vueltas saltando de un lóbulo al otro de manera impredecible. Dos trayectorias que empezaban casi en el mismo punto se separaban a ritmo exponencial y al poco tiempo estaban en lóbulos distintos. Era la primera descripción detallada de lo que hoy se llama un atractor extraño, y la prueba de que la impredecibilidad no necesita sistemas complicados: tres ecuaciones bastaban. El artículo tardó una década en ser descubierto por los físicos y matemáticos, y cuando lo fue, fundó una disciplina: la teoría del caos.

La mariposa llegó en diciembre de 1972, en el título de una charla que Lorenz dio en Washington ante la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia: «Predictibilidad: ¿el aleteo de una mariposa en Brasil desencadena un tornado en Texas?». El título lo había puesto el organizador de la sesión, Philip Merilees, porque Lorenz no envió el suyo a tiempo; en charlas anteriores Lorenz había hablado de una gaviota. La respuesta que dio en la charla era más matizada que la pregunta: si el aleteo de una mariposa puede provocar un tornado, también puede impedir uno, y el efecto neto de todas las mariposas es que el tiempo a largo plazo es impredecible, no que una mariposa concreta sea la causa de nada. La idea tenía antecedentes. Henri Poincaré había escrito en 1908 que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales podían engendrar diferencias enormes en los fenómenos finales, y que entonces la predicción se volvía imposible aunque las leyes fueran conocidas; lo había descubierto estudiando el problema de tres cuerpos en mecánica celeste. Y Ray Bradbury había publicado en 1952 un cuento, El ruido de un trueno, en el que un cazador de dinosaurios pisa una mariposa en el pasado y al volver al presente encuentra otro idioma y otro presidente.

El efecto mariposa fija un límite a la predicción del tiempo que ningún avance técnico puede saltar: con la atmósfera real, los errores de medida se duplican aproximadamente cada dos o tres días, y al cabo de unas dos semanas el pronóstico ya no vale más que la climatología. Los servicios meteorológicos han convertido esa limitación en método. En lugar de lanzar un único pronóstico, lanzan docenas con condiciones iniciales ligeramente distintas, y miden la incertidumbre por lo mucho que se separan: cuando las simulaciones coinciden, la previsión es fiable; cuando divergen, el propio modelo está avisando de que no sabe. Es la razón de que hoy el pronóstico venga con probabilidades.

Conviene también decir lo que el efecto mariposa no significa. No significa que el mundo sea aleatorio: el sistema de Lorenz es rigurosamente determinista, y un mismo punto de partida exacto produce siempre el mismo futuro. Lo que hace imposible la predicción es que nunca se conoce el punto de partida con exactitud infinita. Tampoco significa que todo sea impredecible: la mayoría de los sistemas no son caóticos, y los que lo son suelen tener regularidades estadísticas muy estables, como el propio atractor, que acota dónde puede estar el sistema aunque no diga dónde está. Ni significa que las causas pequeñas tengan siempre efectos grandes: casi todos los aleteos se disipan sin consecuencia. El caos es un orden de otro tipo, en el que las leyes son simples y el comportamiento, no. Lorenz, que murió en 2008, vio cómo su error de redondeo en una máquina de 1961 acababa en el cine, en la literatura y en la conversación corriente, casi siempre como sinónimo de que cualquier gesto puede cambiar el mundo. Lo que él había demostrado era, más bien, que el mundo cambia por razones que nunca podremos rastrear hasta el gesto que las provocó.

Incertidumbre – Paradigma de la complejidad – Números aleatorios – El método de Montecarlo – Precipitación (meteorología)