El principio de incertidumbre

El principio de incertidumbre establece que hay pares de magnitudes de una partícula que no pueden tener a la vez valores arbitrariamente precisos. El caso más citado es el de la posición y el momento lineal, que es la masa por la velocidad: el producto de sus dispersiones no puede bajar de una cantidad fija, $\Delta x \, \Delta p \geq \hbar/2$, donde $\hbar$ es la constante de Planck reducida. Cuanto mejor definida está la posición de un electrón, peor definida está su velocidad, y al revés. La cota es minúscula en unidades humanas, lo que explica por qué nada de esto se nota al medir un coche, y es enorme a escala atómica, donde lo decide todo.

Lo formuló Werner Heisenberg en 1927, en un artículo de la Zeitschrift für Physik escrito a los veinticinco años y motivado por una incomodidad filosófica más que por un cálculo. La mecánica matricial que él mismo había creado dos años antes predecía bien los espectros pero no permitía hablar de la trayectoria de un electrón, y Heisenberg quería entender por qué un concepto tan natural se había vuelto inservible. Su conclusión fue que el problema no estaba en la teoría sino en la pregunta: la trayectoria presupone que hay una posición y una velocidad simultáneas, y en el formalismo no las hay. El año siguiente, Earle Kennard dio la versión rigurosa de la desigualdad en términos de desviaciones típicas, y en 1929 Howard Robertson la generalizó a cualquier par de magnitudes cuyos operadores no conmuten, que es la forma en que aparece hoy en los libros.

Para explicarlo, Heisenberg recurrió a un experimento mental que se ha convertido en la fuente principal de malentendidos. Imaginó un microscopio de rayos gamma que localiza un electrón iluminándolo: para precisar su posición hace falta luz de longitud de onda corta, y los fotones de longitud de onda corta llevan mucho momento, de modo que al rebotar patean al electrón y estropean el conocimiento de su velocidad. La historia es intuitiva y sugiere que el límite es un problema de torpeza instrumental, como si con un aparato más delicado pudiera esquivarse. No es así. La desigualdad de Kennard es una propiedad del estado cuántico mismo, no del acto de medir: dice que ningún estado puede tener a la vez una distribución de posiciones estrecha y una distribución de momentos estrecha, se mida o no se mida. La razón matemática es que las dos distribuciones son transformadas de Fourier una de la otra, y una función y su transformada no pueden ser ambas estrechas, un hecho que se conocía en el análisis de señales antes de la física cuántica.

La distinción entre las dos lecturas no es académica, y se ha medido. En 2003, Masanao Ozawa demostró que la relación original de Heisenberg entre el error de una medida y la perturbación que causa, tal como él la escribió, no es universalmente válida, y propuso una desigualdad corregida con tres términos. En 2012, dos grupos independientes, uno con neutrones en Viena y otro con fotones en Toronto, consiguieron medir las dos cantidades por separado y comprobaron que la cota de Heisenberg se violaba mientras la de Ozawa se cumplía. Dicho de otro modo: la lectura del microscopio de rayos gamma es falsa como ley general, y la lectura estadística sobre el estado sigue intacta. Existe además una relación entre energía y tiempo de aspecto parecido, pero de naturaleza distinta, porque el tiempo no es un observable en el mismo sentido y lo que aparece ahí es la duración característica de un proceso.

Las consecuencias físicas son estructurales. La materia es estable porque el electrón no puede caer al núcleo: confinarlo en un volumen cada vez menor dispara su momento y con él su energía cinética, de modo que existe un tamaño mínimo que es el del átomo. La energía de punto cero, que impide que un sistema esté completamente quieto, hace que el helio no solidifique a presión ordinaria ni en el cero absoluto. El efecto túnel, por el que una partícula atraviesa una barrera que clásicamente no podría superar, es la misma física vista desde otro ángulo, y es lo que mantiene encendidas las estrellas y lo que leen los microscopios de efecto túnel. Y hay un terreno donde la cota se negocia en lugar de sufrirse: los detectores de ondas gravitacionales inyectan luz comprimida, un estado en el que la incertidumbre se recorta en la variable que interesa a costa de ampliarla en la otra, para medir desplazamientos menores que la milésima parte del diámetro de un protón.

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