El arte de medir lo desigual: el índice de Gini

Imagina que diez personas tienen que repartirse una tarta. Si cada una se lleva un trozo igual, el reparto es perfectamente igualitario. Si una se queda con toda la tarta y las otras nueve miran, es perfectamente desigual. Entre esos dos extremos hay infinitas formas de repartir, y la pregunta es cómo poner un número a cada una para poder compararlas. ¿Es más desigual un reparto en el que una persona se lleva la mitad y el resto se reparte a partes iguales, o uno en el que tres personas se llevan casi todo? Para contestar hace falta una regla de medir, y la más usada del mundo la inventó un estadístico italiano en 1912.

Antes de él, en 1905, un joven economista estadounidense llamado Max Lorenz propuso una forma de dibujar la desigualdad que se sigue usando hoy. Se ordenan las personas de la más pobre a la más rica, y se va sumando qué parte del total se llevan. Se dibuja en un gráfico: en el eje horizontal, el porcentaje de la población, y en el vertical, el porcentaje de la renta que acumula. Si el reparto fuera igualitario, el 10 por ciento más pobre tendría el 10 por ciento de la renta, la mitad más pobre tendría la mitad, y la curva sería una línea recta en diagonal. En la realidad, los más pobres tienen bastante menos que su parte, y la curva se comba por debajo de la diagonal como una cuerda floja. Cuanto más se comba, más desigual es el reparto. Esa es la curva de Lorenz.

Corrado Gini, profesor de estadística en Italia, tuvo la idea de convertir ese dibujo en un solo número. Midió la superficie que queda entre la diagonal de la igualdad y la curva real, y la comparó con la superficie máxima posible, la que habría si una sola persona se lo llevara todo. El resultado es un número entre cero y uno. Un cero quiere decir igualdad perfecta: todos tienen lo mismo. Un uno quiere decir desigualdad absoluta: uno lo tiene todo. A menudo se multiplica por cien y se habla de un Gini de 32 en lugar de 0,32. Hay otra forma de entenderlo, quizá más intuitiva: si se eligen dos personas al azar en un país, el índice de Gini es la mitad de la diferencia media de renta entre ellas, medida en relación con la renta media. Cuanto más se diferencian, de media, dos vecinos cualesquiera, más alto es el Gini.

El artículo técnico sobre el coeficiente de Gini tiene un gráfico interactivo con la curva de Lorenz de muchos países, donde se puede ver cómo cambia la curva y el número. Aquí basta con unos órdenes de magnitud. Para la renta disponible de los hogares, es decir, después de pagar impuestos y recibir pensiones y ayudas, los países más igualitarios de Europa, como Eslovaquia, Eslovenia o los países nórdicos, tienen un Gini entre 0,22 y 0,27. España está algo por encima de 0,30, cerca de la media europea, aunque entre las más altas de la zona euro. Estados Unidos ronda el 0,39. Y los países más desiguales del mundo, como Sudáfrica, pasan de 0,60. Si en vez de la renta se mide la riqueza, es decir, lo que la gente tiene acumulado en casas, ahorros y empresas, los números se disparan, porque la riqueza está mucho más concentrada que los sueldos: en casi todos los países el Gini de la riqueza pasa de 0,6.

Una de las aplicaciones más interesantes del Gini es medir lo que hace el Estado. Si se calcula el índice con la renta que la gente gana en el mercado, antes de impuestos y transferencias, y luego con la renta disponible, la diferencia entre los dos números dice cuánta desigualdad corrigen los impuestos, las pensiones y las prestaciones. En los países europeos, esa corrección es grande: el Gini de la renta de mercado suele estar cerca de 0,5, y después de impuestos y transferencias baja a la franja de 0,25 a 0,35. Buena parte de esa bajada la hacen las pensiones.

Pero el Gini, como todo resumen en un solo número, esconde cosas, y conviene recordar la lección del capítulo sobre el peligro de resumir todo en un número. La principal es que dos repartos muy distintos pueden tener el mismo Gini. Un país donde la clase media es amplia y unos pocos muy ricos se llevan mucho, y otro donde hay muchos pobres y una clase alta grande y homogénea, pueden dar exactamente el mismo número, porque sus curvas de Lorenz se cruzan pero encierran la misma superficie. El Gini dice cuánta desigualdad hay, pero no dónde está.

Por eso los economistas usan también otras medidas. Una que se ha hecho popular es el índice de Palma, propuesto por el economista chileno Gabriel Palma, que divide lo que se lleva el 10 por ciento más rico entre lo que se lleva el 40 por ciento más pobre. Palma observó que, en casi todos los países, la mitad de la población que está entre esos dos grupos se lleva más o menos la mitad de la renta, y que lo que distingue a un país de otro es cómo se reparten la otra mitad los extremos. Otra forma muy directa es comparar percentiles: cuántas veces gana el 10 por ciento más rico respecto al 10 por ciento más pobre. Y luego está la distribución de Pareto, que describe la forma de la cola de los muy ricos.

También importa qué se mide y cómo. No es lo mismo medir la renta de cada persona que la de cada hogar, ni ajustar por el tamaño de la familia que no hacerlo. Las encuestas tienden a dejar fuera a los más ricos, que contestan poco, y por eso los estudios más recientes combinan encuestas con datos fiscales. Y un Gini anual no dice nada de la movilidad: un país donde la gente pasa de pobre a rica a lo largo de la vida puede tener el mismo índice que uno donde cada cual se queda en su sitio para siempre.

Hay una nota incómoda en la historia. Corrado Gini fue un estadístico brillante y también un defensor declarado del fascismo italiano. Dirigió el instituto de estadística del régimen de Mussolini entre 1926 y 1932, escribió sobre las bases científicas del fascismo y defendió ideas eugenésicas. Su índice ha sobrevivido a sus ideas, como tantas herramientas que se separan de quien las inventó.

Medir la desigualdad es, como dice el título, un arte, porque exige decidir qué se mide, en quién y con qué regla. El índice de Gini no es perfecto, pero tiene una virtud enorme: permite comparar países y años con un mismo criterio, y discutir con datos en lugar de con impresiones. Y como cualquier comparación entre grupos, hay que hacerla con cuidado, porque los datos agrupados pueden jugar malas pasadas, como enseña la paradoja de Simpson dos capítulos más adelante. Antes, sin embargo, hay que hablar de los datos que faltan, los de quienes no vuelven para contarlo: los aviones que volvían y los que no.