Los aviones que volvían y los que no: el sesgo del superviviente

Durante la Segunda Guerra Mundial, los bombarderos aliados que volvían de sus misiones sobre Alemania llegaban acribillados. Los mecánicos anotaban dónde tenían los agujeros de bala y de metralla, y el patrón era claro: muchos en las alas, en el fuselaje y en la cola, y pocos en los motores y en la cabina. La conclusión parecía evidente. Había que reforzar con blindaje las zonas que más balazos recibían. El blindaje pesa, así que no se podía blindar todo el avión, y lo sensato era ponerlo donde más falta hacía.

Un matemático llamado Abraham Wald dijo que era justo al revés. Había que blindar donde no había agujeros.

Su razonamiento es uno de los más elegantes de la historia de la estadística, y se entiende sin una sola fórmula. Los datos venían solo de los aviones que habían vuelto. Si los disparos caían más o menos al azar por todo el avión, que es lo razonable cuando se dispara desde lejos a un blanco en movimiento, los aviones derribados también tendrían agujeros, y en algún sitio. ¿Dónde? Precisamente en las zonas donde los supervivientes no los tenían. Que los aviones que volvían tuvieran pocos impactos en los motores no quería decir que los motores recibieran pocos disparos. Quería decir que los aviones que recibían disparos en los motores no volvían. Los agujeros de los supervivientes enseñaban dónde un avión podía recibir balazos y seguir volando. Los huecos sin agujeros enseñaban dónde un balazo era mortal.

Wald había nacido en 1902 en Cluj, entonces en el reino de Hungría y hoy en Rumanía, en una familia judía. Estudió matemáticas en Viena, donde hizo una carrera brillante, y huyó a Estados Unidos en 1938, cuando Alemania se anexionó Austria. Casi toda su familia murió en el Holocausto. En Nueva York se unió al Statistical Research Group de la Universidad de Columbia, un grupo de matemáticos de primera fila que trabajaba para el ejército en problemas prácticos: cómo apuntar, cómo controlar la calidad de la munición o, en este caso, cómo hacer que los aviones sobrevivieran.

La historia, tal como se cuenta, ha ganado algo de leyenda con los años. Los informes que Wald escribió en 1943, que se publicaron completos mucho después, son más técnicos que la anécdota: desarrollan un método matemático para estimar, a partir de los daños de los aviones que volvían, la probabilidad de que un impacto en cada zona derribara el avión. No hay pruebas de una escena dramática con un general y una pizarra, y no está claro cuánto influyeron sus cálculos en el blindaje real de los aviones. Pero la idea central es exactamente la suya, y es tan poderosa que ha dado nombre a uno de los sesgos más famosos: el sesgo del superviviente.

El sesgo del superviviente aparece cada vez que sacamos conclusiones solo de los casos que han pasado un filtro, olvidando los que se quedaron por el camino. Y una vez que uno lo conoce, lo ve en todas partes.

Lo ve en la frase «ya no se hacen las cosas como antes». Las casas antiguas que vemos en pie son sólidas y bonitas, y las neveras de los abuelos que siguen funcionando parecen indestructibles. Pero vemos solo las que han sobrevivido. Las casas mal construidas del siglo XIX se cayeron o se derribaron hace mucho, y las neveras que se estropearon acabaron en el desguace. Lo que queda es una muestra de lo mejor, no de lo normal.

Lo ve en los consejos para tener éxito. Los libros de autoayuda y las entrevistas a empresarios cuentan las historias de quienes dejaron la universidad, apostaron todo a una idea y se hicieron millonarios. No cuentan las de los miles que hicieron exactamente lo mismo y se arruinaron, porque nadie les hace entrevistas. Si solo miramos a los ganadores, cualquier cosa que hicieran parece la receta del éxito, aunque también la siguieran casi todos los perdedores.

Lo ve en los fondos de inversión. Cuando un banco anuncia que sus fondos han rendido de media un 8 por ciento en los últimos diez años, a menudo solo cuenta los fondos que siguen existiendo. Los que iban mal se cerraron o se fusionaron con otros, y desaparecieron de las estadísticas. La media de los supervivientes siempre parece mejor que la de todos los que empezaron.

Y lo ve, de forma curiosa, en los gatos. En 1987, dos veterinarios de Nueva York estudiaron 132 gatos que habían caído desde edificios altos y descubrieron algo sorprendente: los que caían desde más de siete pisos parecían sufrir menos lesiones que los que caían desde menos altura. Se propusieron explicaciones físicas ingeniosas, como que a partir de cierta altura el gato alcanza su velocidad máxima, se relaja y extiende las patas como un paracaídas. Puede que algo de eso sea cierto, pero hay otra explicación más sencilla: los gatos que mueren en la caída desde un piso muy alto no los lleva nadie al veterinario. Los datos solo incluían a los que sobrevivían lo bastante como para llegar a la clínica.

La lección de Wald es una pregunta que conviene hacerse siempre ante unos datos: ¿quién falta aquí? Antes de sacar conclusiones, hay que pensar en cómo se ha llegado a esa muestra y en qué filtro ha pasado. Es una forma especial de sesgo de selección, quizá la más traicionera, porque los que faltan no dejan rastro: no se quejan, no rellenan encuestas, no vuelven a la base. Su silencio parece una ausencia de problemas, cuando a veces es el problema entero.

Los datos que vemos no siempre son todos los datos que hay. A veces, lo más importante está en los que no volvieron. Y a veces, como enseña el capítulo siguiente sobre la paradoja de Simpson, están todos los datos, pero la forma de agruparlos les hace decir lo contrario de lo que dicen.