Correlación espuria (correlación espúrea)

La correlación espuria o correlación espúrea es una correlación estadística intensa y a menudo significativa entre dos variables que no están unidas por ninguna relación causal. La cifra es real: los datos existen, el coeficiente se calcula correctamente y la prueba de significación se pasa. Lo que no existe es el vínculo que la mente del lector añade al ver el número. Por ejemplo, se puede encontrar una correlación intensa entre ventas de lavadoras y número de nacimientos, pero no existe base teórica para establecer un vínculo entre ambas variables; es por tanto una correlación espuria.

Hay tres mecanismos distintos que generan correlación espuria y conviene distinguirlos, porque el remedio de cada uno es diferente. El primero es la variable de confusión: una tercera causa mueve a las dos observadas y las hace subir y bajar juntas. El caso de manual es la correlación entre el consumo de helados y los ahogamientos, que en los datos veraniegos de cualquier país rico es intensa —las dos series alcanzan su máximo en julio y agosto y su mínimo en pleno invierno—, y cuya causa común es el calor: los helados no ahogan a nadie, y los ahogamientos no dan ganas de helado. El segundo es la tendencia compartida: dos series que crecen con los años correlacionan casi siempre porque ambas correlacionan con el tiempo; es el mecanismo de las regresiones de Granger y Newbold. El tercero es la selección de la muestra: si el criterio por el que un caso entra en los datos depende de las dos variables a la vez, aparece entre ellas una correlación que no está en la población, como la nota negativa entre examen y entrevista entre los ya admitidos en una universidad selectiva. A este grupo pertenece también la correlación ecológica: un coeficiente calculado sobre grupos —países, provincias, barrios— puede ser alto y verdadero a ese nivel y no transferirse a las personas que viven dentro, advertencia que W. S. Robinson formalizó en 1950 con el nombre de falacia ecológica. Los países con muchas bibliotecas tienen más premios Nobel; nadie por eso gana un Nobel leyendo.

La fórmula «correlación no implica causalidad» es correcta pero insuficiente, porque no dice qué hay que hacer a continuación. La respuesta la ha dado la literatura de inferencia causal desarrollada por Judea Pearl y otros: para decidir si una asociación admite lectura causal hay que declarar previamente un modelo de qué causa a qué, y ese modelo determina qué variables hay que controlar y —lo que se olvida más— qué variables no se deben controlar. Ajustar por una variable que es consecuencia de las dos, y no causa, introduce sesgo en lugar de eliminarlo, y la estrategia de «controlar por todo lo disponible» no es prudente: es una manera fiable de fabricar correlaciones espurias nuevas, en ocasiones de signo invertido, como muestra la paradoja de Simpson.

A veces una correlación empieza siendo espuria y termina siendo causal. Por ejemplo, la relación entre tabaco y cáncer de pulmón empezó siendo puramente correlacional —el estudio de caso y control de Doll y Hill en 1950, la cohorte de médicos británicos en 1954— y finalmente se ha convertido en la conclusión causal mejor establecida de la epidemiología moderna.

La correlación espúrea no condena la correlación: la pone en su sitio, que es el de señal de entrada y no el de prueba. Casi todo lo que la ciencia sabe empezó con alguien que notó que dos cosas subían juntas; el error no es mirar la asociación, sino dejar de hacerse preguntas en cuanto aparece el número. El coeficiente es un detector excelente y un argumento pésimo, y sigue siendo útil exactamente mientras se le trata así.

Correlación – Sesgo de selección – La paradoja de Simpson – La regresión a la media – Ley de Goodhart