El alfa de Cronbach

El alfa de Cronbach es un coeficiente que estima la fiabilidad de un instrumento de medida formado por varios ítems, como una escala de actitudes o un test, a partir de la consistencia interna de las respuestas: el grado en que los ítems que se suponen medidas de lo mismo varían juntos. En la práctica toma valores entre 0 y 1, y cuanto más alto es, mayor es la parte de la variación de las puntuaciones que se debe a lo que el instrumento mide y no al error. Es el indicador de fiabilidad más citado de la psicometría y el que casi todas las tesis que usan un cuestionario con escala de Likert presentan en su marco metodológico.

La fiabilidad no es lo mismo que la validez. Un instrumento es fiable si mide de forma consistente; es válido si mide lo que pretende medir. Una báscula que marca siempre dos kilos de más es perfectamente fiable y no es válida. El alfa informa de lo primero y nada de lo segundo, que requiere otras pruebas, como la validez de contenido o la validez de constructo.

El coeficiente resolvió un problema que la psicometría arrastraba desde las primeras escalas de inteligencia. Para estimar la fiabilidad con una sola aplicación se dividía el test en dos mitades y se correlacionaban, con la corrección que Charles Spearman y William Brown publicaron en 1910, pero el resultado dependía de cómo se hiciera la división. G. Frederic Kuder y Marion Richardson propusieron en 1937 una fórmula para ítems de acierto o error, la KR-20, y en 1951 Lee Cronbach la generalizó a ítems con cualquier número de opciones y demostró que el alfa es el promedio de todos los coeficientes de dos mitades posibles. Para un instrumento de $k$ ítems se calcula así:

donde $\sigma^2_i$ es la varianza de cada ítem y $\sigma^2_X$ la varianza de la puntuación total. Si los ítems miden lo mismo, sus covarianzas son altas, la varianza del total es mucho mayor que la suma de las varianzas de los ítems, el cociente se acerca a cero y el alfa a uno.

Un ejemplo pequeño permite hacer el cálculo a mano. Cinco personas responden a cuatro ítems puntuados de 1 a 5. La primera responde 4, 5, 4 y 5 (total 18); la segunda, 3, 3, 4 y 3 (total 13); la tercera, 2, 2, 1 y 2 (total 7); la cuarta, 5, 4, 5 y 5 (total 19), y la quinta, 1, 2, 2 y 1 (total 6). Las varianzas muestrales de los cuatro ítems son 2,5, 1,7, 2,7 y 3,2, que suman 10,1. Los totales son 18, 13, 7, 19 y 6, y su varianza es 36,3. Sustituyendo, $\alpha = \frac{4}{3}\left(1 - \frac{10{,}1}{36{,}3}\right) = 1{,}333 \times 0{,}722 = 0{,}96$. El valor es muy alto porque quien puntúa alto en un ítem puntúa alto en todos. Si la tercera persona hubiera respondido 5, 1, 4 y 2, rompiendo esa pauta, la varianza del total bajaría y el alfa caería a 0,86. Con cinco personas el cálculo solo sirve para entender la fórmula: en un estudio real la estimación exige muchas más.

En la práctica nadie lo calcula a mano. En SPSS se obtiene en Analizar, Escala, Análisis de fiabilidad, eligiendo el modelo Alfa y marcando en Estadísticos la opción Escala si se elimina el elemento. En Jamovi y JASP está en el módulo de fiabilidad, y en R en la función alpha del paquete psych. Antes de calcularlo hay que invertir la puntuación de los ítems redactados en sentido negativo; si no se hace, esos ítems se correlacionan negativamente con el resto y el alfa se hunde. La tabla de alfa si se elimina el elemento es la más útil: si al quitar un ítem el alfa sube de forma clara, ese ítem mide otra cosa o está mal redactado.

La interpretación más difundida procede de Jum Nunnally, que en 1978 consideró suficiente un valor de 0,70 para la investigación en sus primeras fases y exigió 0,90 o más cuando las puntuaciones se usan para tomar decisiones sobre personas, como un diagnóstico. Las tablas que circulan en muchas tesis, que califican los tramos como excelentes, buenos o aceptables, son convenciones y no leyes. Un valor por encima de 0,95 tampoco es necesariamente bueno: suele indicar que varios ítems preguntan lo mismo con otras palabras.

En la tesis se informa con una frase como esta: la fiabilidad de la escala de satisfacción, calculada en la muestra del estudio (n = 187), fue de α = 0,84 para la escala completa y de 0,79, 0,81 y 0,72 para sus dimensiones de docencia, plataforma y materiales. Ningún ítem aumentaba el alfa de su dimensión al ser eliminado. Tres detalles importan: que el valor se haya calculado con los datos propios y no se copie del autor original del instrumento, porque la fiabilidad es una propiedad de las puntuaciones en una población concreta; que se dé por dimensiones cuando la escala las tiene, y que se indique el tamaño de la muestra. Calcularlo solo sobre una muestra piloto de diez o quince personas da una estimación muy inestable.

El alfa tiene limitaciones conocidas. Jose Cortina mostró en 1993 que aumenta con el número de ítems aunque estos estén poco relacionados, y que un alfa alto no demuestra que la escala sea unidimensional. Supone además que todos los ítems contribuyen por igual al constructo, un supuesto que rara vez se cumple. Klaas Sijtsma resumió las críticas en 2009 en un artículo sobre su «muy limitada utilidad» y recomendó alternativas como el omega de McDonald, que se calcula a partir de un análisis factorial y que Jamovi, JASP y R ofrecen junto al alfa. El propio Cronbach reconoció, en un texto póstumo publicado en 2004, que el coeficiente se había usado más de lo que merecía. Presentar el alfa y el omega juntos es hoy la opción más segura en una tesis.

Escala de Likert – Validez de un test – Validez de constructo – Cuestionario – Matriz de correlación – Marco metodológico