Variaciones sin repetición

Las variaciones sin repetición son conjuntos ordenados o secuencias de k elementos tomados de un conjunto de n elementos diferentes entre sí, esto es, sin que ninguno de estos elementos pueda repetirse en cada variación o secuencia. El hecho de que el conjunto sea ordenada, y por tanto se considere variación, implica que el orden de los elementos se tiene en cuenta a la hora de considerar diferentes secuencias. Por ejemplo, dados los dígitos 1, 2 y 3, son variaciones sin repetición de tamaño k=2, los conjuntos ordenados 12, 21, 13, 31, 23 y 32. Como puede observarse, las secuencias 12 y 21 se cuentan como dos secuencias diferentes, es decir son dos variaciones, porque a pesar de incluir los mismos elementos, estos están dispuestos en un orden diferente. 

En general, dado un conjunto de \(n\) elementos, el número de variaciones sin repetición de tamaño \(k \leq n\) que se puede formar con ellas es:

$$VR_n^k=\cfrac{n!}{(n-k)!}$$