Función lineal

Una función lineal es una función matemática que ha depender la función o variable dependiente de una variable independiente, multiplicando un valor de dicha variable independiente por una constante y sumando otra constante. Generalmente, la variable independiente está definida sobre números reales. La denominación lineal proviene del hecho de que la representación gráfica de dicha función da lugar a una línea recta. Concretamente la función lineal viene dada por la siguiente expresión:

$$f(x)=mx+b$$

donde \(m\) y \(b\) son constante y \(x\) es la variable independiente. 

La función lineal es una de las funciones más simples en matemática. A pesar de ello, su aplicación es frecuente en la práctica ya que muchas relaciones entre variables en la práctica obedecen a dicha función; por ejemplo, son funciones lineales la factura eléctrica de un hogar en su forma más básica consta de un término fijo de 20 euros y 2 euros por Kwh consumido en el periodo considerado, viniendo dada de esta forma la factura eléctrica en euros  por f(x)=20+2x, siendo x el número de Kwh consumidos, y los ahorros acumulados de un trabajador que decide a partir de un momento dado ahorrar todos los meses 100 euros, cuando partía de unos ahorros de 300 euros, siendo en este caso la función lineal del ahorro acumulado f(x)=100+300x, siendo x el número de meses transcurridos.

Estudio y representación gráfica de la función lineal

Denominamos pendiente de una función al incremento por unidad de la variable en la función. En el caso de la función lineal, la pendiente es constante y viene dada por la constante m que multiplica a la variable, ya que por cada unidad de incremento en la variable x, la función se incrementa en m unidades. Veamos un ejemplo con la función lineal f(x)=2+3x y formemos una tabla con los  f(x) para diferentes valores de x: 

Puede observarse que el pendiente o incremento por unidad es constante y viene dado por m=3. 

Dado que la pendiente es constante, está claro que la representación gráfica de la función lineal será una recta, en la que la pendiente es siempre la misma. 

La otra constante característica de la función lineal es el denominado intercepto, que es el valor que toma función cuando x=0. Cuando representamos gráficamente la función, el intercepto indica el valor en el que la función corta al eje de ordenadas o eje Y.