El juego de la vida de Conway

El juego de la vida es un autómata celular inventado por el matemático británico John Horton Conway en 1970. Se juega sobre una cuadrícula infinita en la que cada casilla está viva o muerta, y no se juega en realidad: una vez colocada la configuración inicial, el jugador no vuelve a intervenir. El tablero avanza por generaciones y en cada una todas las casillas se actualizan a la vez según cuántas de sus ocho vecinas estén vivas. Una casilla viva con dos o tres vecinas vivas sigue viva; con menos de dos muere, como por soledad; con más de tres muere, como por hacinamiento. Una casilla muerta con exactamente tres vecinas vivas nace. Eso es todo.

Conway no buscaba una simulación de nada. Buscaba el conjunto de reglas más simple posible que cumpliera tres condiciones: que ningún patrón pequeño creciera de forma obviamente ilimitada, que hubiera patrones que parecieran morir y no murieran, y que la evolución fuera difícil de predecir sin ejecutarla. Pasó meses ajustando umbrales con sus estudiantes en Cambridge, moviendo fichas de go sobre un tablero y en el suelo del departamento. Cuando dio con la combinación, se la contó a Martin Gardner, que la publicó en octubre de 1970 en su columna de Scientific American. La columna desencadenó lo que probablemente fue el mayor despilfarro de tiempo de ordenador de la década: durante años, instituciones enteras dedicaron ciclos nocturnos a buscar patrones.

El vocabulario que se formó entonces sigue vigente. Hay naturalezas muertas, patrones que no cambian nunca, como el bloque de cuatro casillas. Hay osciladores, que vuelven a su forma inicial cada pocos pasos, como el semáforo de tres casillas en línea. Y hay naves, patrones que se trasladan: el planeador, cinco casillas que recuperan su forma desplazada una casilla en diagonal cada cuatro generaciones, es el más famoso y acabó convertido en emblema de la cultura hacker. Conway conjeturó que ningún patrón podía crecer indefinidamente y ofreció cincuenta dólares a quien demostrara lo contrario. Los ganó en noviembre de ese mismo año Bill Gosper, con un equipo del laboratorio de inteligencia artificial del MIT, construyendo un cañón de planeadores: una configuración que oscila y que cada treinta generaciones escupe un planeador nuevo, para siempre.

El cañón es lo que convierte el juego en algo más que un pasatiempo, porque un flujo de planeadores puede usarse como señal. Dos corrientes que se cruzan se aniquilan o no según su fase, y con eso se construyen puertas lógicas. Berlekamp, Conway y Guy esbozaron en 1982 la demostración de que el juego de la vida es Turing completo, es decir, que cualquier cosa computable puede computarse dentro de él. No quedó en teoría: hay máquinas de Turing construidas como patrones de Life, hay un metapíxel que simula una celda del propio juego de modo que se puede ejecutar Life dentro de Life, y hay patrones que se copian a sí mismos, cerrando el círculo con el problema del que todo esto nació.

Ese problema era el de John von Neumann, que en los años cuarenta se preguntó qué estructura lógica necesita una máquina para construir una copia de sí misma sin degradarse. Su respuesta fue un autómata celular con veintinueve estados por celda, enormemente complicado, que Edgar Codd simplificó después a ocho. Conway lo bajó a dos. Que la autorreproducción y la computación universal quepan en un sistema cuyas reglas caben en una línea es un resultado sobre la economía de la complejidad: la frontera entre lo trivial y lo universal está mucho más abajo de lo que la intuición sugiere. Stephen Wolfram y Matthew Cook lo llevaron al extremo en una sola dimensión, demostrando que la regla 110, que mira solo tres celdas, también es universal.

El juego trajo además un límite. Decidir si una configuración dada acaba extinguiéndose es un problema indecidible, porque equivale al problema de la parada. No hay atajo general: para saber qué hace un patrón hay que ejecutarlo y esperar. Conway, que murió de covid en abril de 2020, llevó siempre mal que esto eclipsara su obra matemática seria, los números surreales, los grupos esporádicos que llevan su nombre, la teoría de juegos combinatorios. Tenía razón en que el juego de la vida es una minucia técnica. También es la demostración más accesible que existe de que un comportamiento rico no necesita reglas ricas, y por eso aparece en la primera página de cualquier introducción a los sistemas complejos.

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