Una arista es la línea de intersección entre dos planos. Referida a un poliedro o cuerpo geométrico de caras planas, es cada uno de los bordes de las caras del poliedro; en este caso, las aristas confluyen en un vértice. El término se utiliza también en teoría de grafos para denominar las líneas que unen dos vértices o nodos.
En geometría sólida, la arista es el segmento rectilíneo donde se encuentran dos caras planas de un poliedro. En el cubo de la figura, por ejemplo, cada arista es el borde común a dos caras cuadradas y en cada vértice confluyen tres aristas, perpendiculares dos a dos en el cubo, como lo son también las rectas perpendiculares del plano. Los cinco sólidos platónicos ilustran la variedad de recuentos posibles: el tetraedro tiene 6 aristas, el cubo y el octaedro 12, y el dodecaedro y el icosaedro 30. Para todo poliedro convexo, el número de vértices , el número de aristas y el número de caras satisfacen la fórmula de Euler, , demostrada por Leonhard Euler en 1758 y uno de los resultados fundacionales de la topología.
La noción es antigua: las definiciones del libro XI de los Elementos de Euclides, hacia el siglo III a. C., describen ya los cuerpos sólidos limitados por superficies planas y los bordes comunes a esas superficies. En el plano, un concepto emparentado es la línea poligonal, formada por segmentos consecutivos que encadenan la idea de arista a lo largo de los lados de un polígono o de un recorrido quebrado.
En teoría de grafos, una arista es la conexión entre dos vértices de un grafo. Las aristas pueden ser no dirigidas, cuando la relación entre los vértices es simétrica, o dirigidas, cuando se dibujan con una flecha que indica el sentido de la relación; también pueden llevar asociado un peso que representa un coste, una distancia o una capacidad. El grado de un vértice es el número de aristas que inciden en él, y un lazo es una arista que une un vértice consigo mismo. Las aristas son el objeto de estudio de problemas clásicos como el de los puentes de Königsberg, que Euler resolvió en 1736 y que dio origen a la disciplina, y sustentan aplicaciones modernas en redes de transporte, de telecomunicaciones y en los algoritmos de búsqueda de caminos mínimos que se ejecutan sobre grafos.
Línea poligonal – Rectas perpendiculares (rectas ortogonales) – Recta secante a una curva – Algoritmo