Eratóstenes y la medida de la Tierra

Eratóstenes de Cirene (hacia 276-194 a. C.) fue un sabio griego que dirigió la Biblioteca de Alejandría y que, hacia el año 240 a. C., calculó la circunferencia de la Tierra con un método que todavía hoy se enseña en las escuelas. Usó la sombra de un palo, la noticia de un pozo sin sombra en el sur de Egipto y una regla de geometría elemental. Su resultado se acercó mucho a la cifra real, aunque cuánto exactamente es una discusión que dura desde hace siglos y que dice mucho sobre cómo funciona la ciencia antigua.

Lo primero que conviene aclarar es que Eratóstenes no descubrió que la Tierra fuera redonda. Eso lo sabían los griegos cultos desde hacía generaciones. Aristóteles, un siglo antes, había dado argumentos sólidos: la sombra curva de la Tierra sobre la Luna en los eclipses, las estrellas que cambian cuando uno viaja de norte a sur, los barcos que desaparecen por el casco antes que por el mástil. Lo que nadie había hecho bien era medirla.

El razonamiento de Eratóstenes partía de dos datos. El primero era una observación conocida: en Siena, la actual Asuán, el día del solsticio de verano, a mediodía, el Sol iluminaba el fondo de los pozos y los objetos verticales no daban sombra. Es decir, el Sol estaba justo en la vertical. El segundo lo midió él mismo en Alejandría, más al norte, ese mismo día y a la misma hora: allí un gnomon, un palo vertical, sí proyectaba una sombra corta. Midiendo esa sombra obtuvo el ángulo que formaban los rayos del Sol con la vertical, y le salió una quincuagésima parte del círculo completo, algo más de siete grados.

La geometría hace el resto. Como el Sol está tan lejos, sus rayos llegan a la Tierra prácticamente paralelos. Si en Siena caen verticales y en Alejandría con un ángulo de siete grados, es porque la superficie de la Tierra se ha curvado esos siete grados entre las dos ciudades. Y si el arco entre ellas es una quincuagésima parte del círculo, la circunferencia completa será cincuenta veces la distancia entre Siena y Alejandría. Esa distancia se estimaba en 5.000 estadios, una cifra que probablemente salía de los registros de los agrimensores reales que medían Egipto a pasos. Cincuenta por 5.000 da 250.000 estadios. Eratóstenes la redondeó después a 252.000, quizá para que fuera divisible por sesenta y encajara con la división del círculo en grados que usaban los astrónomos.

Sabemos todo esto de manera indirecta, porque la obra de Eratóstenes sobre la medida de la Tierra se perdió. La versión más completa del método la cuenta Cleomedes, un autor de varios siglos después, en un manual de astronomía escrito con fines didácticos, que simplifica las cosas y redondea cifras. Otros autores antiguos, como Estrabón, Plinio o Herón, dan datos sueltos y no siempre coinciden. Así que, cuando decimos «lo que hizo Eratóstenes», hablamos en buena parte de una reconstrucción.

La gran pregunta es cuánto acertó. Y la respuesta depende de una incógnita que no se ha resuelto: cuánto medía su estadio. En el mundo griego había varios. Si Eratóstenes usó un estadio de unos 157,5 metros, como sostuvieron algunos estudiosos, su resultado equivale a unos 39.700 kilómetros, casi exactamente los 40.000 de la circunferencia polar real. Si usó el estadio ático, de unos 185 metros, le salen más de 46.000 kilómetros, un error de en torno al 16 por ciento. No hay forma segura de saberlo. La cifra espectacularmente buena que repiten muchos libros se basa en la primera hipótesis, y la elección de esa hipótesis no es del todo inocente.

Además, el método tiene fallos que Eratóstenes probablemente conocía. Siena no está exactamente sobre el trópico de Cáncer, sino algo al norte, así que el Sol no estaba del todo en la vertical. Siena y Alejandría no están en el mismo meridiano, sino separadas unos tres grados de longitud. Y la distancia de 5.000 estadios era una aproximación redonda. Curiosamente, algunos de estos errores se compensan entre sí, lo cual explica en parte por qué el resultado sale razonable.

Pero juzgar a Eratóstenes por la precisión del número es perder lo importante. Lo extraordinario es la idea: que se pudiera medir un objeto enorme, que nadie podía recorrer entero, con dos observaciones locales y un razonamiento. Es un ejemplo perfecto de cómo la ciencia avanza combinando datos empíricos con un modelo teórico, el de una Tierra esférica y un Sol lejano. Y su orden de magnitud era correcto, que es lo que de verdad importaba: la Tierra era mucho más grande que el mundo conocido por los griegos.

La historia tiene un epílogo irónico. Siglos después, otros geógrafos dieron cifras más pequeñas. Posidonio y, sobre todo, Ptolomeo, cuya Geografía dominó la Edad Media, usaron valores de unos 180.000 estadios, una Tierra bastante más pequeña. Cristóbal Colón se apoyó en esos cálculos, y en otros todavía más optimistas, para convencerse de que Asia estaba a pocas semanas de navegación hacia el oeste. Los sabios que le pusieron objeciones en Salamanca no creían que la Tierra fuera plana; creían, con razón, que era más grande. Si Colón no hubiera tropezado con un continente que nadie esperaba, su expedición habría muerto de hambre en el mar.

Eratóstenes hizo muchas otras cosas: un mapa del mundo conocido con líneas de latitud y longitud, una cronología de la historia griega, un método para encontrar números primos que todavía se llama la criba de Eratóstenes. En su tiempo le apodaban «Beta», el segundo, porque era bueno en todo sin ser el primero en nada. Con un palo y una sombra, en este caso, fue el primero.

La criba de Eratóstenes – El método científico – El problema de la longitud – Heliocentrismo