[{"data":1,"prerenderedAt":366},["Reactive",2],{"options:asyncdata:$ogpPUTwkW6:/p/sistema-homogeneo-algebra-lineal:0":3},{"page":4,"book":24,"news":360,"questionSent":19,"questions":361,"formData":362,"attachments":22,"chartData":22,"pending":19,"chartOptions":363,"afspec":19,"aflink":365},{"id":5,"book_id":6,"chapter_id":7,"name":8,"slug":9,"html":10,"priority":11,"created_at":12,"updated_at":13,"created_by":14,"updated_by":18,"draft":19,"markdown":20,"revision_count":15,"template":19,"owned_by":21,"editor":20,"trends":22,"raw_html":10,"tags":23},4032,23,0,"Sistema homogéneo (álgebra lineal)","sistema-homogeneo-algebra-lineal","\u003Cp id=\"bkmrk-en-%C3%A1lgebra-lineal%2C-u\">En álgebra lineal, un \u003Cstrong>sistema homogéneo\u003C/strong> es un sistema de ecuaciones lineales en el que los términos independientes de todas la ecuaciones son 0, esto es, un sistema homogéneo es todo aque sistema que en notación matricial adopta la forma AX=0.\u003C/p>",47,"2026-02-23T09:56:09.000000Z","2026-03-09T08:59:35.000000Z",{"id":15,"name":16,"slug":17},1,"Admin","admin",{"id":15,"name":16,"slug":17},false,"",{"id":15,"name":16,"slug":17},null,[],{"id":6,"name":25,"slug":26,"description":20,"created_at":27,"updated_at":27,"created_by":15,"updated_by":15,"owned_by":15,"default_template_id":22,"pages":28,"index":55,"shelves":353},"Matemática general","matematica-general","2023-05-22T06:25:36.000000Z",[29,30,35,40,45,50],{"id":5,"name":8,"slug":9,"html":10},{"id":31,"name":32,"slug":33,"html":34},4088,"Función lineal","funcion-lineal","\u003Cp id=\"bkmrk-una-funci%C3%B3n-lineal-e\">Una \u003Cstrong>función lineal\u003C/strong> es una función matemática que ha depender la función o variable dependiente de una variable independiente, multiplicando un valor de dicha variable independiente por una constante y sumando otra constante. Generalmente, la variable independiente está definida sobre números reales. La denominación lineal proviene del hecho de que la representación gráfica de dicha función da lugar a una línea recta. Concretamente la función lineal viene dada por la siguiente expresión:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24f%28x%29%3Dmx%2Bb%24%24\">$$f(x)=mx+b$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-donde-%5C%28m%5C%29-y-%5C%28b%5C%29-\">donde \\(m\\) y \\(b\\) son constante y \\(x\\) es la variable independiente. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-funci%C3%B3n-lineal-es\">La función lineal es una de las funciones más simples en matemática. A pesar de ello, su aplicación es frecuente en la práctica ya que muchas relaciones entre variables en la práctica obedecen a dicha función; por ejemplo, son funciones lineales la factura eléctrica de un hogar en su forma más básica consta de un término fijo de 20 euros y 2 euros por Kwh consumido en el periodo considerado, viniendo dada de esta forma la factura eléctrica en euros  por f(x)=20+2x, siendo x el número de Kwh consumidos, y los ahorros acumulados de un trabajador que decide a partir de un momento dado ahorrar todos los meses 100 euros, cuando partía de unos ahorros de 300 euros, siendo en este caso la función lineal del ahorro acumulado f(x)=100+300x, siendo x el número de meses transcurridos.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-estudio-y-representa\">\u003Cstrong>Estudio y representación gráfica de la función lineal\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-denominamos-pendient\">Denominamos pendiente de una función al incremento por unidad de la variable en la función. En el caso de la función lineal, la pendiente es constante y viene dada por la constante m que multiplica a la variable, ya que por cada unidad de incremento en la variable x, la función se incrementa en m unidades. Veamos un ejemplo con la función lineal f(x)=2+3x y formemos una tabla con los  f(x) para diferentes valores de x: \u003C/p>\r\n\u003Ctable style=\"border-collapse: collapse; width: 47.2619%;\" border=\"1\" id=\"bkmrk-x-f%28x%29-pendiente-%28in\">\u003Ccolgroup>\u003Ccol style=\"width: 27.7778%;\">\u003Ccol style=\"width: 33.1012%;\">\u003Ccol style=\"width: 39.1211%;\">\u003C/colgroup>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)\u003C/td>\r\n\u003Ctd>Pendiente (incremento)\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=0\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x0=2\u003C/td>\r\n\u003Ctd>-\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=1\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x1=5\u003C/td>\r\n\u003Ctd>5-2=3\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=2\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x2=8\u003C/td>\r\n\u003Ctd>8-5=3\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=3\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x3=11\u003C/td>\r\n\u003Ctd>11-8=3\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>...\u003C/td>\r\n\u003Ctd>...\u003C/td>\r\n\u003Ctd>...\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003C/tbody>\r\n\u003C/table>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-observarse-que\">Puede observarse que el pendiente o incremento por unidad es constante y viene dado por m=3. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-dado-que-la-pendient\">Dado que la pendiente es constante, está claro que la representación gráfica de la función lineal será una recta, en la que la pendiente es siempre la misma. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-otra-constante-ca\">La otra constante característica de la función lineal es el denominado intercepto, que es el valor que toma función cuando x=0. Cuando representamos gráficamente la función, el intercepto indica el valor en el que la función corta al eje de ordenadas o eje Y.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-1\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-2\"> \u003C/p>",{"id":36,"name":37,"slug":38,"html":39},3397,"Ecuaciones de primer grado","ecuaciones-de-primer-grado","\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim\">Una \u003Cstrong>ecuación de primer grado\u003C/strong> es una ecuación con una sola variable o incógnita que aparece elevada a la primera potencia. Frecuentemente, en la definición se incluye el caso en el que existe más de una variable, aunque generalmente se prefiere el término de ecuación lineal para ese caso. \u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplos-de-ecuaci%C3%B3n\">\u003Cstrong>Ejemplos de ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-%5C%282x-4%3D3%5C%29-%5C%288-x%3D2%5C%29\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(8-x=2\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(3x+7=4-x\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(4\\times (x-6)=12\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=4\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=\\cfrac{7-2x}{3}\\)\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-una-ec\">\u003Cstrong>Resolución de una ecuación de primer grado en forma general\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim-1\">Una ecuación de primer grado en forma general es aquella que se presenta en la forma:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0%24%24\">$$ax+b=0$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-despejar-la-inc%C3%B3gnit\">Despejar la incógnita o encontrar la solución de una ecuación general de primer grado es inmediata, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra: una expresión que suma en un miembro pasa al otro miembro de la ecuación restando o con signo opuesto (y a la inversa) y una expresión que multiplica pasa al otro miembro de la ecuación dividiendo (y a la inversa). De este modo:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0-%5Clongrighta\">$$ax+b=0 \\longrightarrow ax=-b \\longrightarrow x=-\\cfrac{b}{a}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C\">Por ejemplo,\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%242x-6%3D0-%5Clongrighta\">$$2x-6=0 \\longrightarrow 2x=6 \\longrightarrow x=-\\cfrac{6}{2}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243x%2B10%3D0-%5Clongright\">$$3x+10=0 \\longrightarrow 3x=-10\\longrightarrow x=-\\cfrac{10}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-cualqu\">\u003Cstrong>Resolución de cualquier ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-todas-las-ecuaciones\">Todas las ecuaciones de primer grado son reducibles o convertibles a una ecuación de primer grado general, de modo que la clave para resolver una ecuación de primer grado es reducirla a una ecuación de primer grado en forma general. Esto se hace a través de diferentes pasos:\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-eli\">\r\n\u003Cli class=\"null\">en primer lugar, elimina los paréntesis, generalmente utilizados para multiplicar una expresión completa, desarrollando para ello las operaciones pertinentes; por ejemplo: $$3 \\times (2x-3) \\to 6x-9$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">cuando aparezcan divisiones, lleva el divisor al otro miembro de la ecuación multiplicando la expresión completa del otro miembro; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=2 \\longrightarrow x-4=3 \\times 2=6$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">en el caso de que aparezcan divisiones en los dos miembros de la ecuación de primer grado aparezcan divisiones, lo más cómodo es \u003Cem>multiplicar en diagonal\u003C/em> numeradores con los denominadores del miembro opuesto, que no es más que aplicar la regla anterior en cada miembro de la ecuación; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=\\cfrac{2x-4}{4} \\longrightarrow 4 \\times (x-4)=3 \\times (2x-4)$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">finalmente, si la incógnita o los términos constantes aparecen en los dos miembros de la ecuación, se llevan al otro miembro con signo puesto, esto es, si suma a un lado se resta al otro y a la inversa, para finalmente agrupar y simplificar el resultado; por ejemplo: $$4x-2=6-2x \\longrightarrow 4x+2x=6+2 \\longrightarrow 6x=8 \\longrightarrow 6x-8=0$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplo-completo-de-\">\u003Cstrong>Ejemplo completo de resolución\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Ccfrac%7B3x-7%7D%7B2%7D%3D%5Cc\">$$\\cfrac{3x-7}{2}=\\cfrac{6-x}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-mul\">En primer lugar, multiplicamos en diagonal, aplicando la regla de que los divisores pasan al otro miembro multiplicando:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243-%5Ctimes-%283x-7%29%3D2-\">$$3 \\times (3x-7)=2 \\times (6-x)$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-desarrollamos-las-mu\">Desarrollamos las multiplicaciones:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x-21%3D12-2x%24%24\">$$9x-21=12-2x$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-reagrupamos-inc%C3%B3gnit\">Reagrupamos incógnitas y términos constantes, paśandolos de un miembro a otro con signo opuesto:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x%2B2x%3D12%2B21-%5Clongr\">$$9x+2x=12+21 \\longrightarrow 11x=33 \\longrightarrow x=\\cfrac{33}{11}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-1\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003C/p>",{"id":41,"name":42,"slug":43,"html":44},2464,"Recta real","recta-real","\u003Cp id=\"bkmrk-la-recta-real-es-una\">La \u003Cstrong>recta real \u003C/strong>es una línea recta horizontal infinita que se utiliza para representar los números reales, esto es, tanto los números racionales como los irracionales, positivos y negativos. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/q9QgIEFVZ1DmgNlP-recta-real-entero-o-decimal-exacto.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/scaled-1680-/q9QgIEFVZ1DmgNlP-recta-real-entero-o-decimal-exacto.png\" alt=\"Recta_real_entero_o_decimal_exacto.png\" width=\"616\" height=\"192\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-la-figura-se-repr\">En la figura se representa la recta real entre los números -1 y 4, y en ese intervalo el número racional 3.24. Al ser la recta continua, cada uno los infinitos números reales pueden ser representados en la recta a través de un punto, tal como se muestra en la figura con el número racional 3.24.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-recta-real-es-%C3%BAti\">La recta real es útil además para mostrar como se ordenan entre sí los números reales a través de relaciones de de desigualdad del tipo mayor y menor:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk--1\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/Y1Rk3ajIk6jUXqOe-number-line-with-x-smaller-than-y1.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/scaled-1680-/Y1Rk3ajIk6jUXqOe-number-line-with-x-smaller-than-y1.png\" alt=\"Number_line_with_x_smaller_than_y(1).png\" width=\"625\" height=\"108\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C-en-la-i\">Por ejemplo, en la imagen puede verse que el número x es inferior al número y. Del mismo modo, podríamos ver que -4 es menor que -2, 3.5 es menor que 4.23 y -6.72 es menor es 1.11.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\">\u003C/p>\r\n\u003Ch6 id=\"bkmrk-cr%C3%A9ditos-de-imagen%3A-\">Créditos de Imagen: proximo-xv, Spephan Kulla (Commons).\u003C/h6>",{"id":46,"name":47,"slug":48,"html":49},4024,"Función identidad","funcion-identidad","\u003Cp id=\"bkmrk-la-funci%C3%B3n-identidad\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-02/rtSFVL4WSe1KVQuA-function-x.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-02/scaled-1680-/rtSFVL4WSe1KVQuA-function-x.png\" alt=\"Function-x.png\" width=\"256\" height=\"256\">\u003C/a>La\u003Cstrong> función identidad\u003C/strong> es la función matemática que asigna a cada valor de la variable independiente, exactamente ese mismo valor como imagen o valor de salida. Analíticamente se expresa del siguiente modo:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24f%28x%29%3Dx%24%24\">$$f(x)=x$$\u003C/p>",{"id":51,"name":52,"slug":53,"html":54},1798,"Arista","arista","\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-03/ETLkwoAiRv9DEsM7-a-edge-in-a-cube.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-03/scaled-1680-/ETLkwoAiRv9DEsM7-a-edge-in-a-cube.png\" alt=\"A_edge_in_a_cube.png\" width=\"255\" height=\"255\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-imagen%3A-arista-de-un\">\u003Cem>Imagen: Arista de un cubo, que une dos caras cuadradas, marcada con un segmento rojo. Créditos: A2569875,\u003Cspan class=\"mw-mmv-source-author\"> Commons.\u003C/span>\u003C/em>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-una-arista-es-la-li%C3%AD\">Una \u003Cstrong>arista\u003C/strong> es la liínea de intersección entre dos planos. Referida a un poliedro o cuerpo geométrico de caras planas, es cada uno de los bordes de las caras del poliedro; en este caso, las aristas confluyen en un vértice. El término se utiliza también en teoría de grafos para denominar las líneas que unen dos vértices o nodos. \u003C/p>",{"":56},[57,61,65,67,72,77,82,87,92,97,102,107,112,117,122,127,132,134,139,144,147,152,157,159,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,262,267,272,273,278,283,288,293,298,303,308,313,318,323,328,333,338,343,348],{"id":58,"name":59,"slug":60,"priority":7,"chapter_name":22},3956,"Algoritmo","algoritmo",{"id":62,"name":63,"slug":64,"priority":15,"chapter_name":22},2552,"Anteperiodo de un número","anteperiodo-de-un-numero",{"id":51,"name":52,"slug":53,"priority":66,"chapter_name":22},2,{"id":68,"name":69,"slug":70,"priority":71,"chapter_name":22},829,"Base de cálculo","base-de-calculo",3,{"id":73,"name":74,"slug":75,"priority":76,"chapter_name":22},2069,"Binomio de Newton","binomio-de-newton",4,{"id":78,"name":79,"slug":80,"priority":81,"chapter_name":22},2573,"Clase de conjuntos","clase-de-conjuntos",5,{"id":83,"name":84,"slug":85,"priority":86,"chapter_name":22},2824,"Combinaciones con repetición (multicombinaciones)","combinaciones-con-repeticion-multicombinaciones",6,{"id":88,"name":89,"slug":90,"priority":91,"chapter_name":22},2814,"Combinaciones simples","combinaciones-simples",7,{"id":93,"name":94,"slug":95,"priority":96,"chapter_name":22},2764,"Conjunto vacío","conjunto-vacio",8,{"id":98,"name":99,"slug":100,"priority":101,"chapter_name":22},3799,"Constante (matemáticas)","constante-matematicas",9,{"id":103,"name":104,"slug":105,"priority":106,"chapter_name":22},3999,"Convergencia uniforme","convergencia-uniforme",10,{"id":108,"name":109,"slug":110,"priority":111,"chapter_name":22},3081,"Cuerpo conmutativo, campo (álgebra abstracta)","cuerpo-conmutativo-campo-algebra-abstracta",11,{"id":113,"name":114,"slug":115,"priority":116,"chapter_name":22},3200,"Diagonal secundaria 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