[{"data":1,"prerenderedAt":363},["Reactive",2],{"options:asyncdata:$ogpPUTwkW6:/p/intervalo-mixto-intervalo-semiabierto-intervalo-semicerrado:0":3},{"page":4,"book":26,"news":357,"questionSent":19,"questions":358,"formData":359,"attachments":23,"chartData":23,"pending":19,"chartOptions":360,"afspec":19,"aflink":362},{"id":5,"book_id":6,"chapter_id":7,"name":8,"slug":9,"html":10,"priority":11,"created_at":12,"updated_at":13,"created_by":14,"updated_by":18,"draft":19,"markdown":20,"revision_count":21,"template":19,"owned_by":22,"editor":20,"trends":23,"raw_html":24,"tags":25},4059,23,0,"Intervalo mixto (intervalo semiabierto, intervalo semicerrado)","intervalo-mixto-intervalo-semiabierto-intervalo-semicerrado","\u003Cp id=\"bkmrk-un-intervalo-mixto%2C-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/7KorLd1ODQMxD8db-intervalosemi.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/7KorLd1ODQMxD8db-intervalosemi.png\" alt=\"intervalosemi.png\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-un%C2%A0intervalo-mixto%2C-\">Un \u003Cstrong>intervalo mixto, intervalo semiabierto o intervalo semicerrado\u003C/strong> entre los extremos y a y b es el conjunto de números reales que se encuentran entre a y b, de modo que el intervalo se haya abierto por uno cualquiera de sus extremos y cerrado por el otro. Si el intervalo mixto está cerrado por su extremo inferior, se dice que el \u003Cstrong>intervalo es semicerrado por la izquierda o semiabierto por la derecha\u003C/strong>, el intervalo [4,6) por ejemplo, que incluye los números desde 4 incluido hasta 6, sin incluir este; del mismo modo, si el intervalo mixto está cerrado por su extremo superior, por ejemplo (4,6], que incluye los números desde 4, sin incluir este,  hasta 6 incluido, se dice que el \u003Cstrong>intervalo es semicerrado por la derecha o semiabierto por la izquierda\u003C/strong>. \u003C/p>",26,"2026-03-03T09:55:50.000000Z","2026-03-09T08:59:35.000000Z",{"id":15,"name":16,"slug":17},1,"Admin","admin",{"id":15,"name":16,"slug":17},false,"",2,{"id":15,"name":16,"slug":17},null,"\u003Cp id=\"bkmrk-un-intervalo-mixto%2C-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/7KorLd1ODQMxD8db-intervalosemi.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/7KorLd1ODQMxD8db-intervalosemi.png\" alt=\"intervalosemi.png\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-un%C2%A0intervalo-mixto%2C-\">Un \u003Cstrong>intervalo mixto, intervalo semiabierto o intervalo semicerrado\u003C/strong> entre los extremos y a y b es el conjunto de números reales que se encuentran entre a y b, de modo que el intervalo se haya abierto por uno cualquiera de sus extremos y cerrado por el otro. 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Frecuentemente, en la definición se incluye el caso en el que existe más de una variable, aunque generalmente se prefiere el término de ecuación lineal para ese caso. \u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplos-de-ecuaci%C3%B3n\">\u003Cstrong>Ejemplos de ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-%5C%282x-4%3D3%5C%29-%5C%288-x%3D2%5C%29\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(8-x=2\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(3x+7=4-x\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(4\\times (x-6)=12\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=4\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=\\cfrac{7-2x}{3}\\)\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-una-ec\">\u003Cstrong>Resolución de una ecuación de primer grado en forma general\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim-1\">Una ecuación de primer grado en forma general es aquella que se presenta en la forma:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0%24%24\">$$ax+b=0$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-despejar-la-inc%C3%B3gnit\">Despejar la incógnita o encontrar la solución de una ecuación general de primer grado es inmediata, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra: una expresión que suma en un miembro pasa al otro miembro de la ecuación restando o con signo opuesto (y a la inversa) y una expresión que multiplica pasa al otro miembro de la ecuación dividiendo (y a la inversa). De este modo:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0-%5Clongrighta\">$$ax+b=0 \\longrightarrow ax=-b \\longrightarrow x=-\\cfrac{b}{a}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C\">Por ejemplo,\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%242x-6%3D0-%5Clongrighta\">$$2x-6=0 \\longrightarrow 2x=6 \\longrightarrow x=-\\cfrac{6}{2}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243x%2B10%3D0-%5Clongright\">$$3x+10=0 \\longrightarrow 3x=-10\\longrightarrow x=-\\cfrac{10}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-cualqu\">\u003Cstrong>Resolución de cualquier ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-todas-las-ecuaciones\">Todas las ecuaciones de primer grado son reducibles o convertibles a una ecuación de primer grado general, de modo que la clave para resolver una ecuación de primer grado es reducirla a una ecuación de primer grado en forma general. Esto se hace a través de diferentes pasos:\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-eli\">\r\n\u003Cli class=\"null\">en primer lugar, elimina los paréntesis, generalmente utilizados para multiplicar una expresión completa, desarrollando para ello las operaciones pertinentes; por ejemplo: $$3 \\times (2x-3) \\to 6x-9$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">cuando aparezcan divisiones, lleva el divisor al otro miembro de la ecuación multiplicando la expresión completa del otro miembro; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=2 \\longrightarrow x-4=3 \\times 2=6$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">en el caso de que aparezcan divisiones en los dos miembros de la ecuación de primer grado aparezcan divisiones, lo más cómodo es \u003Cem>multiplicar en diagonal\u003C/em> numeradores con los denominadores del miembro opuesto, que no es más que aplicar la regla anterior en cada miembro de la ecuación; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=\\cfrac{2x-4}{4} \\longrightarrow 4 \\times (x-4)=3 \\times (2x-4)$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">finalmente, si la incógnita o los términos constantes aparecen en los dos miembros de la ecuación, se llevan al otro miembro con signo puesto, esto es, si suma a un lado se resta al otro y a la inversa, para finalmente agrupar y simplificar el resultado; por ejemplo: $$4x-2=6-2x \\longrightarrow 4x+2x=6+2 \\longrightarrow 6x=8 \\longrightarrow 6x-8=0$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplo-completo-de-\">\u003Cstrong>Ejemplo completo de resolución\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Ccfrac%7B3x-7%7D%7B2%7D%3D%5Cc\">$$\\cfrac{3x-7}{2}=\\cfrac{6-x}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-mul\">En primer lugar, multiplicamos en diagonal, aplicando la regla de que los divisores pasan al otro miembro multiplicando:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243-%5Ctimes-%283x-7%29%3D2-\">$$3 \\times (3x-7)=2 \\times (6-x)$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-desarrollamos-las-mu\">Desarrollamos las multiplicaciones:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x-21%3D12-2x%24%24\">$$9x-21=12-2x$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-reagrupamos-inc%C3%B3gnit\">Reagrupamos incógnitas y términos constantes, paśandolos de un miembro a otro con signo opuesto:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x%2B2x%3D12%2B21-%5Clongr\">$$9x+2x=12+21 \\longrightarrow 11x=33 \\longrightarrow x=\\cfrac{33}{11}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-1\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003C/p>",{"id":42,"name":43,"slug":44,"html":45},2694,"Dimensión inductiva","dimension-inductiva","\u003Cp id=\"bkmrk-la-dimensi%C3%B3n-inducti\">La \u003Cstrong>dimensión inductiva\u003C/strong> es un concepto de dimensión planteada por el matemático holandés\u003Cstrong> \u003C/strong>Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) y desarrollada posteriormente por los matemáticos Karl Menger (1902-1985) y Pavel Urysohn (1898-1924) , aplicable a una amplia clase de espacios por ser topológicamente invariante, esto es, aplicable a espacios homeomorfos a uno dado.\u003Cbr>\u003C/p>",{"id":47,"name":48,"slug":49,"html":50},4100,"Término algebraico","termino-algebraico","\u003Cp id=\"bkmrk-un-t%C3%A9rmino-algebraic\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/gzrwQ55oT2DuVz4t-intervalo-1.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/gzrwQ55oT2DuVz4t-intervalo-1.png\" alt=\"intervalo-1.png\">\u003C/a>Un \u003Cstrong>término algebraico\u003C/strong> es aquel formado por números y variables que se multiplican y dividen entre sí, pudiendo además cada uno de ellos estar elevado a una potencia. Los términos algebraicos se suman o restan entre sí para formar una \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/expresion-algebraica\">expresión algebraica\u003C/a>\u003C/strong>. Considerados aisladamente, los términos algebraicos son \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/monomio\">monomios\u003C/a>\u003C/strong>. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C-en-la-e\">Por ejemplo, en la expresión algebraica de la imagen, todos los elementos que aparecen entre llaves son términos algebraicos de la expresión. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-t%C3%A9rmino-independient\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/termino-independiente-termino-constante\">\u003Cstrong>Término independiente\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>",{"id":52,"name":53,"slug":54,"html":55},2666,"Productorio","productorio","\u003Cp id=\"bkmrk-el-productorio%2C-mult\">El \u003Cstrong>productorio, multiplicatorio o pitatorio (también llamado productoria, multiplicatoria o pitatoria)\u003C/strong> es un operador matemático que indica el producto de una serie de números o expresiones algebráicas. Se denota con la letra pi mayúscula.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-concretamente%2C-para-\">Concretamente, para una serie de valores o expresiones \\(x_1,x_2,...,x_n\\):\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Cpi_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_i%3Dx\">$$\\Pi_{i=1}^{n}x_i=x_1 \\times x_2 \\times ... \\times x_n$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-se-denomina-%C3%ADndice-o\">Se denomina índice o contador al avalor n, esto es, al tamaño de la serie o número de valores que se multiplican.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplos\">\u003Cstrong>Ejemplos\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-media-geom%C3%A9trica-\">La media geométrica de los valores \\(x_1,x_2,...,x_n\\) se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24g%3D%5Cbigg%5B%5Cpi_%7Bi%3D1%7D%5E\">$$G=\\Bigg[\\Pi_{i=1}^{n}x_i\\Bigg]^{\\cfrac{1}{n}}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-propiedades\">\u003Cstrong>Propiedades\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-el-productorio-de-un\">\r\n\u003Cli class=\"null\">El productorio de una constante n veces coincide con dicha constante elevada a n: $$\\Pi_{i=1}^{n}x_i=k \\times k \\times ... \\times k=k^n$$ De esta forma, la exponenciación y la potenciación pueden expresarse como un productorio. \u003C/li>\r\n\u003Cli>El productorio de un producto se puede descomponer como producto de productorios: $$\\Pi_{i=1}^{n}x_iy_i=\\Pi_{i=1}^{n}x_i\\Pi_{i=1}^{n}y_i$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">El logaritmo de un productorio es el sumatorio de los logaritmos: $$log_k\\Pi_{i=1}^{n}x_i=\\sum_{i=1}^{n} log_kx_i$$\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-sumatorio\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/sumatorio\">\u003Cstrong>Sumatorio\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>",{"id":57,"name":58,"slug":59,"html":60},2821,"Variaciones con repetición","variaciones-con-repeticion","\u003Cp id=\"bkmrk-una-variaci%C3%B3n-con-re\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/R4i5EO0rokvdlrch-variaciones1.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/R4i5EO0rokvdlrch-variaciones1.png\" alt=\"variaciones(1).png\" width=\"187\" height=\"329\">\u003C/a>Una \u003Cstrong>variación con repetición\u003C/strong> es una secuencia de elementos ordenados escogidos de una colección de elementos disponibles, distinguiéndose una variación de otra, tanto por los elementos escogidos como por el orden en que aparecen. Por ejemplo, con las letras A y B pueden formarse las siguientes variaciones con repetición de tamaño 3 que pueden observarse en la imagen de la derecha.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-para-un-conjunto-tot\">Para un conjunto total de n elementos disponibles, las variaciones con repetición de k elementos se calculan de acuerdo a la siguiente formula:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24vr_n%5Ek%3Dn%5Ek%24%24\">$$VR_n^k=n^k$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C-en-el-e\">Por ejemplo, en el ejemplo anterior, se disponen de n=2 elementos (A y B) para forma secuencias ordenadas de tamaño k=3, de modo que de acuerdo con la fórmula anterior, el número de variaciones con repetición es el siguiente, que coincide con la enumeración de variaciones que damos en la imagen de la derecha:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24vr_2%5E3%3D2%5E3%3D8%24%24\">$$VR_2^3=2^3=8$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-deducci%C3%B3n-de-la-f\">La deducción de la fórmula es inmediata. Para la primera posición de la secuencia a formar se disponen de n elementos para elegir, para la segunda posición también de dispone de n elementos, dado que estos se pueden repetir, y así de forma sucesiva hasta llegar a la posición k-ésima de la variación, de forma que el número de variaciones se determina desarrollando en diagrama de árbol los elementos de los que se dispone en cada paso resultado al final:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24vr_n%5Ek%3D%5Cunderbrace\">$$VR_n^k=\\underbrace{ n \\times n \\times \\cdots \\times n}_{k \\ veces}=n^k$$\u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-variaciones-simples\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/variaciones-simples\">\u003Cstrong>Variaciones simples\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/combinaciones-con-repeticion\">\u003Cstrong>Combinaciones con repetición\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>",{"":62},[63,67,71,75,80,85,90,95,100,105,110,112,117,122,124,129,134,136,141,146,149,154,159,164,168,173,178,179,184,189,194,199,204,209,214,219,224,229,234,239,244,249,251,256,261,266,271,276,281,286,291,296,301,306,311,313,318,323,328,333,338,343,348],{"id":64,"name":65,"slug":66,"priority":7,"chapter_name":23},3956,"Algoritmo","algoritmo",{"id":68,"name":69,"slug":70,"priority":15,"chapter_name":23},2552,"Anteperiodo de un número","anteperiodo-de-un-numero",{"id":72,"name":73,"slug":74,"priority":21,"chapter_name":23},1798,"Arista","arista",{"id":76,"name":77,"slug":78,"priority":79,"chapter_name":23},829,"Base de cálculo","base-de-calculo",3,{"id":81,"name":82,"slug":83,"priority":84,"chapter_name":23},2069,"Binomio de Newton","binomio-de-newton",4,{"id":86,"name":87,"slug":88,"priority":89,"chapter_name":23},2573,"Clase de 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