[{"data":1,"prerenderedAt":368},["Reactive",2],{"options:asyncdata:$ogpPUTwkW6:/p/funcion-lineal:0":3},{"page":4,"book":25,"news":362,"questionSent":18,"questions":363,"formData":364,"attachments":22,"chartData":22,"pending":18,"chartOptions":365,"afspec":18,"aflink":367},{"id":5,"book_id":6,"chapter_id":7,"name":8,"slug":9,"html":10,"priority":6,"created_at":11,"updated_at":12,"created_by":13,"updated_by":17,"draft":18,"markdown":19,"revision_count":20,"template":18,"owned_by":21,"editor":19,"trends":22,"raw_html":23,"tags":24},4088,23,0,"Función lineal","funcion-lineal","\u003Cp id=\"bkmrk-una-funci%C3%B3n-lineal-e\">Una \u003Cstrong>función lineal\u003C/strong> es una función matemática que ha depender la función o variable dependiente de una variable independiente, multiplicando un valor de dicha variable independiente por una constante y sumando otra constante. Generalmente, la variable independiente está definida sobre números reales. La denominación lineal proviene del hecho de que la representación gráfica de dicha función da lugar a una línea recta. Concretamente la función lineal viene dada por la siguiente expresión:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24f%28x%29%3Dmx%2Bb%24%24\">$$f(x)=mx+b$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-donde-%5C%28m%5C%29-y-%5C%28b%5C%29-\">donde \\(m\\) y \\(b\\) son constante y \\(x\\) es la variable independiente. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-funci%C3%B3n-lineal-es\">La función lineal es una de las funciones más simples en matemática. A pesar de ello, su aplicación es frecuente en la práctica ya que muchas relaciones entre variables en la práctica obedecen a dicha función; por ejemplo, son funciones lineales la factura eléctrica de un hogar en su forma más básica consta de un término fijo de 20 euros y 2 euros por Kwh consumido en el periodo considerado, viniendo dada de esta forma la factura eléctrica en euros  por f(x)=20+2x, siendo x el número de Kwh consumidos, y los ahorros acumulados de un trabajador que decide a partir de un momento dado ahorrar todos los meses 100 euros, cuando partía de unos ahorros de 300 euros, siendo en este caso la función lineal del ahorro acumulado f(x)=100+300x, siendo x el número de meses transcurridos.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-estudio-y-representa\">\u003Cstrong>Estudio y representación gráfica de la función lineal\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-denominamos-pendient\">Denominamos pendiente de una función al incremento por unidad de la variable en la función. En el caso de la función lineal, la pendiente es constante y viene dada por la constante m que multiplica a la variable, ya que por cada unidad de incremento en la variable x, la función se incrementa en m unidades. Veamos un ejemplo con la función lineal f(x)=2+3x y formemos una tabla con los  f(x) para diferentes valores de x: \u003C/p>\r\n\u003Ctable style=\"border-collapse: collapse; width: 47.2619%;\" border=\"1\" id=\"bkmrk-x-f%28x%29-pendiente-%28in\">\u003Ccolgroup>\u003Ccol style=\"width: 27.7778%;\">\u003Ccol style=\"width: 33.1012%;\">\u003Ccol style=\"width: 39.1211%;\">\u003C/colgroup>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)\u003C/td>\r\n\u003Ctd>Pendiente (incremento)\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=0\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x0=2\u003C/td>\r\n\u003Ctd>-\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=1\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x1=5\u003C/td>\r\n\u003Ctd>5-2=3\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=2\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x2=8\u003C/td>\r\n\u003Ctd>8-5=3\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>x=3\u003C/td>\r\n\u003Ctd>f(x)=2+3x3=11\u003C/td>\r\n\u003Ctd>11-8=3\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Ctd>...\u003C/td>\r\n\u003Ctd>...\u003C/td>\r\n\u003Ctd>...\u003C/td>\r\n\u003C/tr>\r\n\u003C/tbody>\r\n\u003C/table>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-observarse-que\">Puede observarse que el pendiente o incremento por unidad es constante y viene dado por m=3. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-dado-que-la-pendient\">Dado que la pendiente es constante, está claro que la representación gráfica de la función lineal será una recta, en la que la pendiente es siempre la misma. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-otra-constante-ca\">La otra constante característica de la función lineal es el denominado intercepto, que es el valor que toma función cuando x=0. Cuando representamos gráficamente la función, el intercepto indica el valor en el que la función corta al eje de ordenadas o eje Y.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-1\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-2\"> \u003C/p>","2026-03-08T09:33:30.000000Z","2026-03-09T08:59:35.000000Z",{"id":14,"name":15,"slug":16},1,"Admin","admin",{"id":14,"name":15,"slug":16},false,"",2,{"id":14,"name":15,"slug":16},null,"\u003Cp id=\"bkmrk-una-funci%C3%B3n-lineal-e\">Una \u003Cstrong>función lineal\u003C/strong> es una función matemática que ha depender la función o variable dependiente de una variable independiente, multiplicando un valor de dicha variable independiente por una constante y sumando otra constante. Generalmente, la variable independiente está definida sobre números reales. La denominación lineal proviene del hecho de que la representación gráfica de dicha función da lugar a una línea recta. 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Los puntos extremos serán por tanto equidistantes\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-punto-medio-de-un-in\">\u003Cstrong>Punto medio de un intervalo\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-para-un-intervalo-%5C%28\">Para un intervalo \\(a,b\\), el punto medio viene dado por \\(P_m=\\cfrac{a+b}{2}\\).\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo-el-punto\">Por ejemplo el punto medio del intervalo \\((10,20)\\) es \\(P_m=\\cfrac{10+20}{2}=15\\), siendo este punto medio equidistante respecto de esos dos extremos a una distancia de 5 unidades. \u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-punto-medio-de-un-se\">\u003Cstrong>Punto medio de un segmento\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-un-segmento-del-p\">En un segmento del plano cartesiano con extremos en los puntos \\(\\Big(x_1,y_1\\Big)\\) y \\(\\Big(x_2,y_2\\Big)\\), el punto medio del segmento viene dado por \\(\\Big(\\cfrac{x_1+x_2}{2},\\cfrac{y_1+y_2}{2}\\Big)\\).\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo-el-punto-1\">Por ejemplo el punto medio del segmento definido por los extremos \\((2,1)\\) y \\((4,3)\\) es \\(\\Big(\\cfrac{2+4}{2}=3,\\cfrac{1+3}{2}=2\\Big)\\).\u003C/p>",{"id":36,"name":37,"slug":38,"html":39},4100,"Término algebraico","termino-algebraico","\u003Cp id=\"bkmrk-un-t%C3%A9rmino-algebraic\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/gzrwQ55oT2DuVz4t-intervalo-1.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/gzrwQ55oT2DuVz4t-intervalo-1.png\" alt=\"intervalo-1.png\">\u003C/a>Un \u003Cstrong>término algebraico\u003C/strong> es aquel formado por números y variables que se multiplican y dividen entre sí, pudiendo además cada uno de ellos estar elevado a una potencia. Los términos algebraicos se suman o restan entre sí para formar una \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/expresion-algebraica\">expresión algebraica\u003C/a>\u003C/strong>. Considerados aisladamente, los términos algebraicos son \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/monomio\">monomios\u003C/a>\u003C/strong>. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C-en-la-e\">Por ejemplo, en la expresión algebraica de la imagen, todos los elementos que aparecen entre llaves son términos algebraicos de la expresión. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-t%C3%A9rmino-independient\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/termino-independiente-termino-constante\">\u003Cstrong>Término independiente\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>",{"id":41,"name":42,"slug":43,"html":44},2914,"Puntos de corte (puntos de intersección)","puntos-de-corte-puntos-de-interseccion","\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/S0c2lHjjthjxxePy-triangle-orthocenter.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/S0c2lHjjthjxxePy-triangle-orthocenter.png\" alt=\"Triangle.Orthocenter.png\" width=\"312\" height=\"250\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-imagen%3A-el-ortocentr\">\u003Cem>Imagen: El ortocentro (punto en el interior del triángulo) es el punto de corte de las alturas de un triángulo.\u003C/em>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-geometr%C3%ADa%2C-los-pu\">En geometría, los \u003Cstrong>puntos de corte o puntos de intersección\u003C/strong> son los puntos en el espacio que resultan de  intersectar, coincidir o solapar dos líneas, figuras o superficies.\u003C/p>",{"id":46,"name":47,"slug":48,"html":49},2464,"Recta real","recta-real","\u003Cp id=\"bkmrk-la-recta-real-es-una\">La \u003Cstrong>recta real \u003C/strong>es una línea recta horizontal infinita que se utiliza para representar los números reales, esto es, tanto los números racionales como los irracionales, positivos y negativos. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/q9QgIEFVZ1DmgNlP-recta-real-entero-o-decimal-exacto.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/scaled-1680-/q9QgIEFVZ1DmgNlP-recta-real-entero-o-decimal-exacto.png\" alt=\"Recta_real_entero_o_decimal_exacto.png\" width=\"616\" height=\"192\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-la-figura-se-repr\">En la figura se representa la recta real entre los números -1 y 4, y en ese intervalo el número racional 3.24. Al ser la recta continua, cada uno los infinitos números reales pueden ser representados en la recta a través de un punto, tal como se muestra en la figura con el número racional 3.24.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-recta-real-es-%C3%BAti\">La recta real es útil además para mostrar como se ordenan entre sí los números reales a través de relaciones de de desigualdad del tipo mayor y menor:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk--1\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/Y1Rk3ajIk6jUXqOe-number-line-with-x-smaller-than-y1.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2024-10/scaled-1680-/Y1Rk3ajIk6jUXqOe-number-line-with-x-smaller-than-y1.png\" alt=\"Number_line_with_x_smaller_than_y(1).png\" width=\"625\" height=\"108\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C-en-la-i\">Por ejemplo, en la imagen puede verse que el número x es inferior al número y. Del mismo modo, podríamos ver que -4 es menor que -2, 3.5 es menor que 4.23 y -6.72 es menor es 1.11.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\">\u003C/p>\r\n\u003Ch6 id=\"bkmrk-cr%C3%A9ditos-de-imagen%3A-\">Créditos de Imagen: proximo-xv, Spephan Kulla (Commons).\u003C/h6>",{"id":51,"name":52,"slug":53,"html":54},949,"Líneas paralelas (rectas paralelas)","lineas-paralelas-rectas-paralelas","\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2023-11/IJ8TcOxbmWGkaUjt-retas-paralelas.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2023-11/scaled-1680-/IJ8TcOxbmWGkaUjt-retas-paralelas.png\" alt=\"Retas_paralelas.png\">\u003C/a>\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-l%C3%ADneas-paralelas-o-r\">\u003Cstrong>Líneas paralelas o rectas paralelas\u003C/strong> son aquellas líneas que nunca se cruzan y por tanto se encuentran siempre a la misma distancia y por tanto son equidistantes. Es fácil saber si dos rectas son paralelas a partir de sus ecuaciones en el plano: dos rectas paralelas, definidas en su forma explícita y=a+bx, tienen siempre la misma pendiente b y se diferencian únicamente en su término constante a.  Por ejemplo, las rectas y=2x+2 y la recta y=2x-5 son paralelas.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-un-problema-com%C3%BAn-co\">Un problema común consiste en determinar la distancia entre dos rectas paralelas. Para ello, basta tomar un punto de una de las rectas y calcular la distancia de dicho punto a la otra recta. Para ello, lo más cómodo es partir de la ecuación general o implícita de la recta. Así, si la ecuación general es de la forma Ax+By+C y el punto viene de la otra línea paralela dado por las coordenadas [latexpage] (x0,y0), la distancia entre ambas líneas viene dada por la siguiente fórmula:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24d%3D%5Ccfrac%7B%7Cax0%2Bby0%2B\">$$d=\\cfrac{|Ax0+By0+C|}{\\sqrt{A^2+B^2}}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-l%C3%ADneas-oblicuas\">\r\n\u003Cli>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/lineas-oblicuas-rectas-oblicuas\">Líneas oblicuas\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>",{"id":56,"name":57,"slug":58,"html":59},4032,"Sistema homogéneo (álgebra lineal)","sistema-homogeneo-algebra-lineal","\u003Cp id=\"bkmrk-en-%C3%A1lgebra-lineal%2C-u\">En álgebra lineal, un \u003Cstrong>sistema homogéneo\u003C/strong> es un sistema de ecuaciones lineales en el que los términos independientes de todas la ecuaciones son 0, esto es, un sistema homogéneo es todo aque sistema que en notación matricial adopta la forma AX=0.\u003C/p>",{"":61},[62,66,70,74,79,84,89,94,99,104,109,114,119,124,129,134,139,144,149,154,157,162,167,172,173,178,183,188,193,198,203,208,213,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,262,264,266,271,276,278,283,288,293,298,303,308,313,318,323,328,333,338,343,348,350],{"id":63,"name":64,"slug":65,"priority":7,"chapter_name":22},3956,"Algoritmo","algoritmo",{"id":67,"name":68,"slug":69,"priority":14,"chapter_name":22},2552,"Anteperiodo de un número","anteperiodo-de-un-numero",{"id":71,"name":72,"slug":73,"priority":20,"chapter_name":22},1798,"Arista","arista",{"id":75,"name":76,"slug":77,"priority":78,"chapter_name":22},829,"Base de cálculo","base-de-calculo",3,{"id":80,"name":81,"slug":82,"priority":83,"chapter_name":22},2069,"Binomio de Newton","binomio-de-newton",4,{"id":85,"name":86,"slug":87,"priority":88,"chapter_name":22},2573,"Clase de 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