[{"data":1,"prerenderedAt":368},["Reactive",2],{"options:asyncdata:$ogpPUTwkW6:/p/fracciones-algebraicas:0":3},{"page":4,"book":25,"news":362,"questionSent":19,"questions":363,"formData":364,"attachments":22,"chartData":22,"pending":19,"chartOptions":365,"afspec":19,"aflink":367},{"id":5,"book_id":6,"chapter_id":7,"name":8,"slug":9,"html":10,"priority":11,"created_at":12,"updated_at":13,"created_by":14,"updated_by":18,"draft":19,"markdown":20,"revision_count":15,"template":19,"owned_by":21,"editor":20,"trends":22,"raw_html":23,"tags":24},4099,23,0,"Fracciones algebraicas","fracciones-algebraicas","\u003Cp id=\"bkmrk-una-fracci%C3%B3n-algebra\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/ZvNyRusr4cfRFk65-fraccion-algebraica.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/ZvNyRusr4cfRFk65-fraccion-algebraica.png\" alt=\"fraccion_algebraica.png\">\u003C/a>Una \u003Cstrong>fracción algebraica\u003C/strong> es una fracción en la que tanto el numerador como el denominador son \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/expresion-algebraica\">expresiones algebraicas\u003C/a>\u003C/strong>. \u003C/p>",61,"2026-03-11T09:18:39.000000Z","2026-03-11T09:24:04.000000Z",{"id":15,"name":16,"slug":17},1,"Admin","admin",{"id":15,"name":16,"slug":17},false,"",{"id":15,"name":16,"slug":17},null,"\u003Cp id=\"bkmrk-una-fracci%C3%B3n-algebra\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/ZvNyRusr4cfRFk65-fraccion-algebraica.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/ZvNyRusr4cfRFk65-fraccion-algebraica.png\" alt=\"fraccion_algebraica.png\">\u003C/a>Una \u003Cstrong>fracción algebraica\u003C/strong> es una fracción en la que tanto el numerador como el denominador son \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/expresion-algebraica\">expresiones algebraicas\u003C/a>\u003C/strong>. \u003C/p>",[],{"id":6,"name":26,"slug":27,"description":20,"created_at":28,"updated_at":28,"created_by":15,"updated_by":15,"owned_by":15,"default_template_id":22,"pages":29,"index":60,"shelves":355},"Matemática general","matematica-general","2023-05-22T06:25:36.000000Z",[30,35,40,45,50,55],{"id":31,"name":32,"slug":33,"html":34},2409,"Factorial","factorial","\u003Cp id=\"bkmrk-el-factorial-es-de-u\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/lmxN5yJQi8XzDd45-factorial.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/lmxN5yJQi8XzDd45-factorial.png\" alt=\"factorial.png\" width=\"209\" height=\"278\">\u003C/a>La \u003Cstrong>función factorial\u003C/strong> de un entero positivo \\(n\\), denotado por \\(n!\\) es el producto o multiplicación de todos los enteros positivos comprendidos entre \\(1\\) y \\(n\\). Por ejemplo el \u003Cstrong>factorial \u003C/strong>de 4 es:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%244%21%3D4-%5Ctimes-3-%5Ctim\">$$4!=4 \\times 3 \\times 2 \\times 1=24$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-la-imagen-de-la-d\">En la imagen de la derecha se muestra la \u003Cstrong>función factorial\u003C/strong> para los números enteros positivos hasta 10.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-el-factorial-de-un-n\">El factorial de un número indica el número de formas de ordenar un conjunto de ese número de elementos, esto es, el número de \u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/permutaciones-simples\">\u003Cstrong>permutaciones simples\u003C/strong>\u003C/a> de ese número elementos. La función factorial se utiliza también para calcular el número de \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/combinaciones-simples\">combinaciones simples\u003C/a>\u003C/strong> y \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/variaciones-simples\">variaciones simples\u003C/a>\u003C/strong>. \u003Cbr>\u003C/p>",{"id":36,"name":37,"slug":38,"html":39},3625,"Valor (matemáticas)","valor-matematicas","\u003Cp id=\"bkmrk-en-matem%C3%A1ticas%2C-un-v\">\u003Cstrong>En matemáticas, un valor\u003C/strong> es la medida concreta que toma un varible o magnitud. Por ejemplo, el valor de la funcion f(x)=2x+3, para x=4 es 11.\u003C/p>",{"id":41,"name":42,"slug":43,"html":44},4012,"Eje de abscisas","eje-de-abscisas","\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-02/RK7LpEdhcpAG5o6z-plano-cartesiano.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2026-02/scaled-1680-/RK7LpEdhcpAG5o6z-plano-cartesiano.png\" alt=\"plano_cartesiano.png\" width=\"237\" height=\"238\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-imagen%3A-el-eje-de-ab\">\u003Cem>Imagen: El eje de abscisas es el eje horizontal correspondiente a la variable x en el plano cartesiano.\u003C/em>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-el-eje-de-abscisas-%28\">El \u003Cstrong>eje de abscisas (*eje de abcisas)\u003C/strong> es el eje de horizontal en un sistema de coordenadas cartesianos. Generalmente, representa los valores de la variable independiente o variable x.  Etimológicamente, proviene del latín \u003Cem>abscisus\u003C/em>, \"cortado\".\u003C/p>",{"id":46,"name":47,"slug":48,"html":49},3397,"Ecuaciones de primer grado","ecuaciones-de-primer-grado","\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim\">Una \u003Cstrong>ecuación de primer grado\u003C/strong> es una ecuación con una sola variable o incógnita que aparece elevada a la primera potencia. Frecuentemente, en la definición se incluye el caso en el que existe más de una variable, aunque generalmente se prefiere el término de ecuación lineal para ese caso. \u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplos-de-ecuaci%C3%B3n\">\u003Cstrong>Ejemplos de ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-%5C%282x-4%3D3%5C%29-%5C%288-x%3D2%5C%29\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(8-x=2\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(3x+7=4-x\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(4\\times (x-6)=12\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=4\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=\\cfrac{7-2x}{3}\\)\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-una-ec\">\u003Cstrong>Resolución de una ecuación de primer grado en forma general\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim-1\">Una ecuación de primer grado en forma general es aquella que se presenta en la forma:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0%24%24\">$$ax+b=0$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-despejar-la-inc%C3%B3gnit\">Despejar la incógnita o encontrar la solución de una ecuación general de primer grado es inmediata, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra: una expresión que suma en un miembro pasa al otro miembro de la ecuación restando o con signo opuesto (y a la inversa) y una expresión que multiplica pasa al otro miembro de la ecuación dividiendo (y a la inversa). De este modo:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0-%5Clongrighta\">$$ax+b=0 \\longrightarrow ax=-b \\longrightarrow x=-\\cfrac{b}{a}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C\">Por ejemplo,\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%242x-6%3D0-%5Clongrighta\">$$2x-6=0 \\longrightarrow 2x=6 \\longrightarrow x=-\\cfrac{6}{2}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243x%2B10%3D0-%5Clongright\">$$3x+10=0 \\longrightarrow 3x=-10\\longrightarrow x=-\\cfrac{10}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-cualqu\">\u003Cstrong>Resolución de cualquier ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-todas-las-ecuaciones\">Todas las ecuaciones de primer grado son reducibles o convertibles a una ecuación de primer grado general, de modo que la clave para resolver una ecuación de primer grado es reducirla a una ecuación de primer grado en forma general. Esto se hace a través de diferentes pasos:\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-eli\">\r\n\u003Cli class=\"null\">en primer lugar, elimina los paréntesis, generalmente utilizados para multiplicar una expresión completa, desarrollando para ello las operaciones pertinentes; por ejemplo: $$3 \\times (2x-3) \\to 6x-9$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">cuando aparezcan divisiones, lleva el divisor al otro miembro de la ecuación multiplicando la expresión completa del otro miembro; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=2 \\longrightarrow x-4=3 \\times 2=6$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">en el caso de que aparezcan divisiones en los dos miembros de la ecuación de primer grado aparezcan divisiones, lo más cómodo es \u003Cem>multiplicar en diagonal\u003C/em> numeradores con los denominadores del miembro opuesto, que no es más que aplicar la regla anterior en cada miembro de la ecuación; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=\\cfrac{2x-4}{4} \\longrightarrow 4 \\times (x-4)=3 \\times (2x-4)$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">finalmente, si la incógnita o los términos constantes aparecen en los dos miembros de la ecuación, se llevan al otro miembro con signo puesto, esto es, si suma a un lado se resta al otro y a la inversa, para finalmente agrupar y simplificar el resultado; por ejemplo: $$4x-2=6-2x \\longrightarrow 4x+2x=6+2 \\longrightarrow 6x=8 \\longrightarrow 6x-8=0$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplo-completo-de-\">\u003Cstrong>Ejemplo completo de resolución\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Ccfrac%7B3x-7%7D%7B2%7D%3D%5Cc\">$$\\cfrac{3x-7}{2}=\\cfrac{6-x}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-mul\">En primer lugar, multiplicamos en diagonal, aplicando la regla de que los divisores pasan al otro miembro multiplicando:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243-%5Ctimes-%283x-7%29%3D2-\">$$3 \\times (3x-7)=2 \\times (6-x)$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-desarrollamos-las-mu\">Desarrollamos las multiplicaciones:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x-21%3D12-2x%24%24\">$$9x-21=12-2x$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-reagrupamos-inc%C3%B3gnit\">Reagrupamos incógnitas y términos constantes, paśandolos de un miembro a otro con signo opuesto:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x%2B2x%3D12%2B21-%5Clongr\">$$9x+2x=12+21 \\longrightarrow 11x=33 \\longrightarrow x=\\cfrac{33}{11}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-1\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003C/p>",{"id":51,"name":52,"slug":53,"html":54},1034,"Líneas oblicuas (rectas oblicuas)","lineas-oblicuas-rectas-oblicuas","\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2023-11/0texlj23BjcJ88Rm-two-lines.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2023-11/scaled-1680-/0texlj23BjcJ88Rm-two-lines.png\" alt=\"Two_Lines.png\" width=\"287\" height=\"287\">\u003C/a>\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-imagen%3A-la-l%C3%ADnea-azu\">\u003Cem>\u003Cstrong>Imagen: La línea azul y la línea roja son oblicuas entre sí.\u003C/strong>\u003C/em>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-l%C3%ADneas-oblicuas-son-\">\u003Cstrong>Líneas rectas oblicuas\u003C/strong> o \u003Cstrong>líneas rectas secantes\u003C/strong> son aquellas líneas que no son paralelas, y que por tanto se cruzan en un punto, siempre que a la vez no sean perpendiculares entre sí.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-pueden-interesarte-t\">\u003Cstrong>Pueden interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-l%C3%ADneas-paralelas-l%C3%ADn\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/rectas-perpendiculares-rectas-ortogonales\">\u003Cstrong>Rectas perpendiculares\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/recta-secante-a-una-curva\">\u003Cstrong>Recta secante a una curva\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/lineas-paralelas-rectas-paralelas\">\u003Cstrong>Líneas paralelas\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/lineas-convergentes\">\u003Cstrong>Líneas convergentes\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/lineas-divergentes\">\u003Cstrong>Líneas divergentes\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>",{"id":56,"name":57,"slug":58,"html":59},2552,"Anteperiodo de un número","anteperiodo-de-un-numero","\u003Cp id=\"bkmrk-anteperiodo-es-la-pa\">\u003Cstrong>Anteperiodo\u003C/strong> es la parte decimal de un número decimal periódico mixto que precede al periodo. Por ejemplo, la fracción 7/12 da como resultado el número 0.583333..., cuyo anteperiodo es 58. El anteperiodo es relevante para el cálculo de la fracción generatriz correspondiente al número decimal. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-periodo-de-un-n%C3%BAmero\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/periodo-de-un-numero\">\u003Cstrong>Periodo de un número\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>",{"":61},[62,66,67,72,77,82,87,92,97,102,107,112,117,122,127,132,137,139,141,146,149,151,156,161,165,170,175,180,185,190,195,200,202,207,212,217,222,227,232,237,242,247,252,257,262,267,272,277,282,287,292,297,302,304,309,314,319,324,329,334,339,344,345,350],{"id":63,"name":64,"slug":65,"priority":7,"chapter_name":22},3956,"Algoritmo","algoritmo",{"id":56,"name":57,"slug":58,"priority":15,"chapter_name":22},{"id":68,"name":69,"slug":70,"priority":71,"chapter_name":22},1798,"Arista","arista",2,{"id":73,"name":74,"slug":75,"priority":76,"chapter_name":22},829,"Base de cálculo","base-de-calculo",3,{"id":78,"name":79,"slug":80,"priority":81,"chapter_name":22},2069,"Binomio de Newton","binomio-de-newton",4,{"id":83,"name":84,"slug":85,"priority":86,"chapter_name":22},2573,"Clase de conjuntos","clase-de-conjuntos",5,{"id":88,"name":89,"slug":90,"priority":91,"chapter_name":22},2824,"Combinaciones con repetición (multicombinaciones)","combinaciones-con-repeticion-multicombinaciones",6,{"id":93,"name":94,"slug":95,"priority":96,"chapter_name":22},2814,"Combinaciones simples","combinaciones-simples",7,{"id":98,"name":99,"slug":100,"priority":101,"chapter_name":22},2764,"Conjunto vacío","conjunto-vacio",8,{"id":103,"name":104,"slug":105,"priority":106,"chapter_name":22},3799,"Constante (matemáticas)","constante-matematicas",9,{"id":108,"name":109,"slug":110,"priority":111,"chapter_name":22},3999,"Convergencia uniforme","convergencia-uniforme",10,{"id":113,"name":114,"slug":115,"priority":116,"chapter_name":22},3081,"Cuerpo conmutativo, campo (álgebra abstracta)","cuerpo-conmutativo-campo-algebra-abstracta",11,{"id":118,"name":119,"slug":120,"priority":121,"chapter_name":22},3200,"Diagonal secundaria (antidiagonal)","diagonal-secundaria-antidiagonal",12,{"id":123,"name":124,"slug":125,"priority":126,"chapter_name":22},2694,"Dimensión inductiva","dimension-inductiva",13,{"id":128,"name":129,"slug":130,"priority":131,"chapter_name":22},3346,"Discriminante (ecuaciones de segundo grado)","discriminante-ecuaciones-de-segundo-grado",14,{"id":133,"name":134,"slug":135,"priority":136,"chapter_name":22},4025,"Ecuación explícita de la recta","ecuacion-explicita-de-la-recta",15,{"id":46,"name":47,"slug":48,"priority":138,"chapter_name":22},16,{"id":41,"name":42,"slug":43,"priority":140,"chapter_name":22},17,{"id":142,"name":143,"slug":144,"priority":145,"chapter_name":22},3869,"Expresión algebraica","expresion-algebraica",18,{"id":147,"name":143,"slug":144,"priority":148,"chapter_name":22},2313,19,{"id":31,"name":32,"slug":33,"priority":150,"chapter_name":22},20,{"id":152,"name":153,"slug":154,"priority":155,"chapter_name":22},3800,"Función constante","funcion-constante",21,{"id":157,"name":158,"slug":159,"priority":160,"chapter_name":22},4024,"Función 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