El perceptrón

El perceptrón es la neurona artificial más simple que aprende, y el antepasado directo de las redes neuronales actuales. Recibe varios números de entrada, multiplica cada uno por un peso, suma los productos y decide: si la suma supera un umbral responde sí, y si no, no. Lo que lo distingue de una simple fórmula es que los pesos no los fija nadie; los ajusta una regla de aprendizaje a partir de ejemplos etiquetados. Frank Rosenblatt lo propuso en 1958, lo construyó en hardware con potenciómetros movidos por motores, y anunció que era el embrión de una máquina capaz de percibir, reconocer e identificar sin programación humana. La prensa habló de un cerebro electrónico. Once años después, un libro demostró lo que el perceptrón no podía hacer, y la financiación de la investigación en redes neuronales se secó durante más de una década.

La figura de esta página es un perceptrón de dos entradas, que se puede ver entero. Cada punto del plano es un ejemplo con dos coordenadas y una clase, negra o naranja; los pesos definen una recta, y el perceptrón responde «naranja» a un lado y «negra» al otro. La regla de aprendizaje de Rosenblatt es de una sencillez desarmante: se recorren los ejemplos, y cada vez que uno está mal clasificado se suman sus coordenadas a los pesos si debía ser naranja, o se restan si debía ser negra. Eso gira y desplaza la recta hacia el punto equivocado. Los que están bien clasificados no tocan nada. Una pasada completa por los ejemplos es una época, y el algoritmo repite épocas hasta que una pasa sin errores.

Lo notable es que la regla funciona, y que se puede demostrar. Albert Novikoff probó en 1962 el teorema de convergencia del perceptrón: si existe alguna recta que separa las dos clases, el algoritmo la encuentra en un número finito de correcciones, que depende de lo estrecho que sea el margen entre las clases y no del número de ejemplos. Con las nubes separables de la figura, eso ocurre en unas pocas épocas. Con las nubes que se solapan, no hay recta sin errores y el perceptrón sigue moviéndola para siempre, cada vez empujada por los puntos que quedan del lado equivocado; en la práctica se detiene el entrenamiento y se guarda la mejor recta vista, pero el algoritmo en sí no tiene manera de saber que ha terminado.

El tercer conjunto de la figura es el que dio nombre a una crisis. La función XOR, «o exclusivo», es naranja cuando las dos coordenadas tienen el mismo signo y negra cuando tienen signos distintos: cuatro grupos en las cuatro esquinas, con los del mismo color en diagonal. Ninguna recta los separa, y un perceptrón de una sola capa no puede aprenderla, por muchas épocas que se le den. Marvin Minsky y Seymour Papert dedicaron el libro Perceptrons de 1969 a demostrar con rigor esta y otras limitaciones —el perceptrón tampoco puede decidir si una figura está conectada, ni contar la paridad de sus entradas sin un peso por cada combinación—, y el libro se leyó como una sentencia contra toda la línea de investigación. Rosenblatt murió en 1971 en un accidente de barco, y la historia oficial cuenta que el campo entró en un «invierno» hasta mediados de los años ochenta.

Esa historia es discutida. Mikel Olazaran mostró en 1996 que Minsky y Papert sabían perfectamente, y escribieron, que un perceptrón con una capa intermedia de neuronas sí resuelve el XOR; lo que no existía era un método para entrenar esa capa intermedia, porque la regla de Rosenblatt necesita saber cuál debía ser la salida de cada neurona, y de las intermedias nadie lo sabe. Su escepticismo era que ese método pudiera encontrarse. La retropropagación, difundida en 1986, resolvió justo ese problema, y la red de dos capas que aprende el XOR es hoy el primer ejercicio de cualquier curso. El perceptrón no estaba equivocado: estaba incompleto.

Lo que sí sigue vigente, casi sin cambios, es la anatomía. Una neurona de las redes actuales hace lo mismo que la de Rosenblatt: suma ponderada de las entradas más un sesgo, y una función que decide; solo ha cambiado esa función, de un escalón brusco a curvas suaves que se pueden derivar, porque el descenso de gradiente necesita pendientes. Los pesos siguen siendo lo que se aprende, y la regla de Rosenblatt es, con la notación de hoy, un paso de descenso de gradiente sobre el error de clasificación. Cuando en la figura la recta gira hacia el punto que se le resistía, se está viendo el mismo gesto que, repetido en miles de millones de pesos, produce los sistemas que hoy reconocen caras y traducen idiomas: corregir un poco en la dirección del error, y volver a mirar.