[{"data":1,"prerenderedAt":368},["Reactive",2],{"options:asyncdata:$ogpPUTwkW6:/p/convergencia-uniforme:0":3},{"page":4,"book":25,"news":362,"questionSent":19,"questions":363,"formData":364,"attachments":22,"chartData":22,"pending":19,"chartOptions":365,"afspec":19,"aflink":367},{"id":5,"book_id":6,"chapter_id":7,"name":8,"slug":9,"html":10,"priority":11,"created_at":12,"updated_at":13,"created_by":14,"updated_by":18,"draft":19,"markdown":20,"revision_count":15,"template":19,"owned_by":21,"editor":20,"trends":22,"raw_html":23,"tags":24},3999,23,0,"Convergencia uniforme","convergencia-uniforme","\u003Cp id=\"bkmrk-en-an%C3%A1lisis-matem%C3%A1ti\">En análisis matemático y respecto a una sucesión de funciones, la \u003Cstrong>convergencia uniforme\u003C/strong> es una forma que tiene de aproximarse una sucesión de funciones a una función concreta, de forma conjunta y con condiciones más exigentes que la convergencia puntual. \u003C/p>",10,"2026-02-16T15:23:37.000000Z","2026-03-09T08:59:35.000000Z",{"id":15,"name":16,"slug":17},1,"Admin","admin",{"id":15,"name":16,"slug":17},false,"",{"id":15,"name":16,"slug":17},null,"\u003Cp id=\"bkmrk-en-an%C3%A1lisis-matem%C3%A1ti\">En análisis matemático y respecto a una sucesión de funciones, la \u003Cstrong>convergencia uniforme\u003C/strong> es una forma que tiene de aproximarse una sucesión de funciones a una función concreta, de forma conjunta y con condiciones más exigentes que la convergencia puntual. \u003C/p>",[],{"id":6,"name":26,"slug":27,"description":20,"created_at":28,"updated_at":28,"created_by":15,"updated_by":15,"owned_by":15,"default_template_id":22,"pages":29,"index":60,"shelves":355},"Matemática general","matematica-general","2023-05-22T06:25:36.000000Z",[30,35,40,45,50,55],{"id":31,"name":32,"slug":33,"html":34},3397,"Ecuaciones de primer grado","ecuaciones-de-primer-grado","\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim\">Una \u003Cstrong>ecuación de primer grado\u003C/strong> es una ecuación con una sola variable o incógnita que aparece elevada a la primera potencia. Frecuentemente, en la definición se incluye el caso en el que existe más de una variable, aunque generalmente se prefiere el término de ecuación lineal para ese caso. \u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplos-de-ecuaci%C3%B3n\">\u003Cstrong>Ejemplos de ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-%5C%282x-4%3D3%5C%29-%5C%288-x%3D2%5C%29\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(8-x=2\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(3x+7=4-x\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(2x-4=3\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(4\\times (x-6)=12\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=4\\)\u003C/li>\r\n\u003Cli>\\(\\cfrac{6x-4}{2}=\\cfrac{7-2x}{3}\\)\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-una-ec\">\u003Cstrong>Resolución de una ecuación de primer grado en forma general\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-una-ecuaci%C3%B3n-de-prim-1\">Una ecuación de primer grado en forma general es aquella que se presenta en la forma:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0%24%24\">$$ax+b=0$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-despejar-la-inc%C3%B3gnit\">Despejar la incógnita o encontrar la solución de una ecuación general de primer grado es inmediata, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra: una expresión que suma en un miembro pasa al otro miembro de la ecuación restando o con signo opuesto (y a la inversa) y una expresión que multiplica pasa al otro miembro de la ecuación dividiendo (y a la inversa). De este modo:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24ax%2Bb%3D0-%5Clongrighta\">$$ax+b=0 \\longrightarrow ax=-b \\longrightarrow x=-\\cfrac{b}{a}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C\">Por ejemplo,\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%242x-6%3D0-%5Clongrighta\">$$2x-6=0 \\longrightarrow 2x=6 \\longrightarrow x=-\\cfrac{6}{2}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243x%2B10%3D0-%5Clongright\">$$3x+10=0 \\longrightarrow 3x=-10\\longrightarrow x=-\\cfrac{10}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-resoluci%C3%B3n-de-cualqu\">\u003Cstrong>Resolución de cualquier ecuación de primer grado\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-todas-las-ecuaciones\">Todas las ecuaciones de primer grado son reducibles o convertibles a una ecuación de primer grado general, de modo que la clave para resolver una ecuación de primer grado es reducirla a una ecuación de primer grado en forma general. Esto se hace a través de diferentes pasos:\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-eli\">\r\n\u003Cli class=\"null\">en primer lugar, elimina los paréntesis, generalmente utilizados para multiplicar una expresión completa, desarrollando para ello las operaciones pertinentes; por ejemplo: $$3 \\times (2x-3) \\to 6x-9$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">cuando aparezcan divisiones, lleva el divisor al otro miembro de la ecuación multiplicando la expresión completa del otro miembro; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=2 \\longrightarrow x-4=3 \\times 2=6$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">en el caso de que aparezcan divisiones en los dos miembros de la ecuación de primer grado aparezcan divisiones, lo más cómodo es \u003Cem>multiplicar en diagonal\u003C/em> numeradores con los denominadores del miembro opuesto, que no es más que aplicar la regla anterior en cada miembro de la ecuación; por ejemplo: $$\\cfrac{x-4}{3}=\\cfrac{2x-4}{4} \\longrightarrow 4 \\times (x-4)=3 \\times (2x-4)$$\u003C/li>\r\n\u003Cli class=\"null\">finalmente, si la incógnita o los términos constantes aparecen en los dos miembros de la ecuación, se llevan al otro miembro con signo puesto, esto es, si suma a un lado se resta al otro y a la inversa, para finalmente agrupar y simplificar el resultado; por ejemplo: $$4x-2=6-2x \\longrightarrow 4x+2x=6+2 \\longrightarrow 6x=8 \\longrightarrow 6x-8=0$$\u003Cbr>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplo-completo-de-\">\u003Cstrong>Ejemplo completo de resolución\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Ccfrac%7B3x-7%7D%7B2%7D%3D%5Cc\">$$\\cfrac{3x-7}{2}=\\cfrac{6-x}{3}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-primer-lugar%2C-mul\">En primer lugar, multiplicamos en diagonal, aplicando la regla de que los divisores pasan al otro miembro multiplicando:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%243-%5Ctimes-%283x-7%29%3D2-\">$$3 \\times (3x-7)=2 \\times (6-x)$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-desarrollamos-las-mu\">Desarrollamos las multiplicaciones:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x-21%3D12-2x%24%24\">$$9x-21=12-2x$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-reagrupamos-inc%C3%B3gnit\">Reagrupamos incógnitas y términos constantes, paśandolos de un miembro a otro con signo opuesto:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%249x%2B2x%3D12%2B21-%5Clongr\">$$9x+2x=12+21 \\longrightarrow 11x=33 \\longrightarrow x=\\cfrac{33}{11}=3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%C2%A0-1\"> \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003C/p>",{"id":36,"name":37,"slug":38,"html":39},2800,"Subconjunto","subconjunto","\u003Cp id=\"bkmrk-\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-02/eVM058Kc4Ok6kYiF-venn-a-subset-b.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-02/scaled-1680-/eVM058Kc4Ok6kYiF-venn-a-subset-b.png\" alt=\"Venn_A_subset_B.png\">\u003C/a>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-un%C2%A0subconjunto-a-es-\">Un \u003Cstrong>subconjunto\u003C/strong> A es una colección de elementos, todos y cada uno de los cuales está incluido en otro conjunto B igual o mayor. Dicho de otra forma, un subconjunto es una grupo de elementos que pertenecen a otro conjunto. Se dice en ese el caso que el subconjunto A está incluido en el conjunto B (ver imagen adjunta). Por ejemplo, los números pares son un subconjunto de los números enteros. \u003C/p>",{"id":41,"name":42,"slug":43,"html":44},926,"Valores consecutivos (números consecutivos)","valores-consecutivos-numeros-consecutivos","\u003Cp id=\"bkmrk-valores-consecutivos\">\u003Cstrong>Valores consecutivos o números consecutivos\u003C/strong> son aquellos números que forman una secuencia de números enteros ordenados sin saltos entre ellos, de forma que aparecen todos los números existentes entre el menor y el mayor. Por ejemplo, 3,4,5,6,7,8 es una secuencia de números consecutivos, ya que inlcuye todos los números enteros entre 3 y 8.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-suma-de-n-n%C3%BAmeros-co\">\u003Cstrong>Suma de n números consecutivos positivos\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-la-suma-de-%5C%28n%5C%29-n%C3%BAm\">La suma de \\(n\\) números enteros positivos consecutivos, a partir de un número entero \\(a\\), es decir, hasta el número \\(a+(n-1)\\) se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24s%3Dna%2B-%5Ccfrac%7Bn%C2%A0-%5Ct\">$$S=na+ \\cfrac{n  \\times (n-1)}{2}$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-por-ejemplo%2C-la-suma\">Por ejemplo, la suma de los 10 números consecutivos a partir de 4, es decir, hasta 13, es:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24s%3D10-%5Ctimes-4-%2B-%5Cc\">$$S=10 \\times 4 + \\cfrac{10 \\times 9}{2}=95$$\u003C/p>",{"id":46,"name":47,"slug":48,"html":49},2036,"Menores complementarios","menores-complementarios","\u003Cp id=\"bkmrk-en-algebra-lineal-y-\">En algebra lineal y en relación a un elemento de una matriz cuadrada, su \u003Cstrong>menor complementario\u003C/strong> es el determinante de la submatriz resultante de eliminar la fila y la columna correspondientes a ese elemento. Para un elemento \\(a_{ij}\\), se denomina \\(M(ij)\\).\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-ejemplo\">\u003Cstrong>Ejemplo\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-dada-la-siguiente-ma\">Dada la siguiente matriz,\u003Cbr>\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Cleft-%28%5Cbegin%7Barra\">$$\\left (\u003Cbr>\\begin{array}{rrr}\u003Cbr>2 & 1 & 0 \\\\\u003Cbr>1 &-1 & 1 \\\\\u003Cbr>0 & 2 &-1\u003Cbr>\\end{array}\u003Cbr>\\right )$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-vamos-a-calcular-el-\">vamos a calcular el menor complementario correspondiente al elementos de la matriz $a_{11}=2$.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-eliminamos-de-la-mat\">Eliminamos de la matriz la fila y columna correspondientes a dicho elemento, y formamos la submatriz resultante:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24%5Cleft-%28%5Cbegin%7Barra-1\">$$\\left (\u003Cbr>\\begin{array}{rr}\u003Cbr>-1 & 1 \\\\\u003Cbr>2 &-1\u003Cbr>\\end{array}\u003Cbr>\\right )$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-el-menor-complementa\">El menor complementario de $a_11$ es el determinante de dicha submatriz:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%24m_%7B11%7D%3D%5Cleft-%7C%5Cbeg\">$$M_{11}=\\left |\u003Cbr>\\begin{array}{rr}\u003Cbr>-1 & 1 \\\\\u003Cbr>2 &-1\u003Cbr>\\end{array}\u003Cbr>\\right |=1 \\times -1 - 1 \\times 2=-3$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-los-menores-compleme\">Los menores complementarios deben calcularse como primer paso para el cálculo de la matriz inversa.\u003C/p>",{"id":51,"name":52,"slug":53,"html":54},3223,"Líneas convergentes","lineas-convergentes","\u003Cp id=\"bkmrk-l%C3%ADneas-convergentes-\">\u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-05/hkRsZjssufBiuQrt-lineas-convergentes.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-05/scaled-1680-/hkRsZjssufBiuQrt-lineas-convergentes.png\" alt=\"lineas_convergentes.png\" width=\"242\" height=\"255\">\u003C/a>Líneas convergentes\u003C/strong> son aquellas que partiendo de puntos diferentes, van acercándose y terminan uniéndose en un punto determinado. \u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-puede-interesarte-ta\">\u003Cstrong>Puede interesarte también\u003C/strong>\u003C/p>\r\n\u003Cul id=\"bkmrk-l%C3%ADneas-divergentes\">\r\n\u003Cli class=\"null\">\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/lineas-divergentes\">\u003Cstrong>Líneas divergentes\u003C/strong>\u003C/a>\u003C/li>\r\n\u003C/ul>",{"id":56,"name":57,"slug":58,"html":59},2409,"Factorial","factorial","\u003Cp id=\"bkmrk-el-factorial-es-de-u\">\u003Ca href=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/lmxN5yJQi8XzDd45-factorial.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u003Cimg class=\"align-right\" src=\"https://es.gizapedia.org/uploads/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/lmxN5yJQi8XzDd45-factorial.png\" alt=\"factorial.png\" width=\"209\" height=\"278\">\u003C/a>La \u003Cstrong>función factorial\u003C/strong> de un entero positivo \\(n\\), denotado por \\(n!\\) es el producto o multiplicación de todos los enteros positivos comprendidos entre \\(1\\) y \\(n\\). Por ejemplo el \u003Cstrong>factorial \u003C/strong>de 4 es:\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-%24%244%21%3D4-%5Ctimes-3-%5Ctim\">$$4!=4 \\times 3 \\times 2 \\times 1=24$$\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-en-la-imagen-de-la-d\">En la imagen de la derecha se muestra la \u003Cstrong>función factorial\u003C/strong> para los números enteros positivos hasta 10.\u003C/p>\r\n\u003Cp id=\"bkmrk-el-factorial-de-un-n\">El factorial de un número indica el número de formas de ordenar un conjunto de ese número de elementos, esto es, el número de \u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/permutaciones-simples\">\u003Cstrong>permutaciones simples\u003C/strong>\u003C/a> de ese número elementos. La función factorial se utiliza también para calcular el número de \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/combinaciones-simples\">combinaciones simples\u003C/a>\u003C/strong> y \u003Cstrong>\u003Ca href=\"https://ikusmira.org/p/variaciones-simples\">variaciones simples\u003C/a>\u003C/strong>. \u003Cbr>\u003C/p>",{"":61},[62,66,70,75,80,85,90,95,100,105,110,111,116,121,126,131,136,138,143,148,151,153,158,163,167,172,177,182,187,192,194,199,204,209,211,216,221,226,231,236,241,246,251,256,261,266,271,276,281,283,288,293,298,303,305,310,315,320,325,330,335,340,345,350],{"id":63,"name":64,"slug":65,"priority":7,"chapter_name":22},3956,"Algoritmo","algoritmo",{"id":67,"name":68,"slug":69,"priority":15,"chapter_name":22},2552,"Anteperiodo de un número","anteperiodo-de-un-numero",{"id":71,"name":72,"slug":73,"priority":74,"chapter_name":22},1798,"Arista","arista",2,{"id":76,"name":77,"slug":78,"priority":79,"chapter_name":22},829,"Base de cálculo","base-de-calculo",3,{"id":81,"name":82,"slug":83,"priority":84,"chapter_name":22},2069,"Binomio de Newton","binomio-de-newton",4,{"id":86,"name":87,"slug":88,"priority":89,"chapter_name":22},2573,"Clase de conjuntos","clase-de-conjuntos",5,{"id":91,"name":92,"slug":93,"priority":94,"chapter_name":22},2824,"Combinaciones con repetición (multicombinaciones)","combinaciones-con-repeticion-multicombinaciones",6,{"id":96,"name":97,"slug":98,"priority":99,"chapter_name":22},2814,"Combinaciones simples","combinaciones-simples",7,{"id":101,"name":102,"slug":103,"priority":104,"chapter_name":22},2764,"Conjunto vacío","conjunto-vacio",8,{"id":106,"name":107,"slug":108,"priority":109,"chapter_name":22},3799,"Constante (matemáticas)","constante-matematicas",9,{"id":5,"name":8,"slug":9,"priority":11,"chapter_name":22},{"id":112,"name":113,"slug":114,"priority":115,"chapter_name":22},3081,"Cuerpo conmutativo, campo (álgebra abstracta)","cuerpo-conmutativo-campo-algebra-abstracta",11,{"id":117,"name":118,"slug":119,"priority":120,"chapter_name":22},3200,"Diagonal secundaria (antidiagonal)","diagonal-secundaria-antidiagonal",12,{"id":122,"name":123,"slug":124,"priority":125,"chapter_name":22},2694,"Dimensión inductiva","dimension-inductiva",13,{"id":127,"name":128,"slug":129,"priority":130,"chapter_name":22},3346,"Discriminante (ecuaciones de segundo grado)","discriminante-ecuaciones-de-segundo-grado",14,{"id":132,"name":133,"slug":134,"priority":135,"chapter_name":22},4025,"Ecuación explícita de la recta","ecuacion-explicita-de-la-recta",15,{"id":31,"name":32,"slug":33,"priority":137,"chapter_name":22},16,{"id":139,"name":140,"slug":141,"priority":142,"chapter_name":22},4012,"Eje de abscisas","eje-de-abscisas",17,{"id":144,"name":145,"slug":146,"priority":147,"chapter_name":22},3869,"Expresión algebraica","expresion-algebraica",18,{"id":149,"name":145,"slug":146,"priority":150,"chapter_name":22},2313,19,{"id":56,"name":57,"slug":58,"priority":152,"chapter_name":22},20,{"id":154,"name":155,"slug":156,"priority":157,"chapter_name":22},3800,"Función constante","funcion-constante",21,{"id":159,"name":160,"slug":161,"priority":162,"chapter_name":22},4024,"Función identidad","funcion-identidad",22,{"id":164,"name":165,"slug":166,"priority":6,"chapter_name":22},4088,"Función lineal","funcion-lineal",{"id":168,"name":169,"slug":170,"priority":171,"chapter_name":22},3293,"Intervalo abierto","intervalo-abierto",24,{"id":173,"name":174,"slug":175,"priority":176,"chapter_name":22},3291,"Intervalo cerrado","intervalo-cerrado",25,{"id":178,"name":179,"slug":180,"priority":181,"chapter_name":22},4059,"Intervalo mixto (intervalo semiabierto, intervalo 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