# Variaciones simples

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/variaciones-simples/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2025-03-03
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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![variaciones.png](/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/K2u6uS6CL0eOPiWA-variaciones.png)Una **variación simple o variación sin repetición** es una selección ordenada de elementos seleccionados de otro conjunto de elementos, sin que dichos elementos se repitan y distinguiéndose una variación de otra, tanto por los elementos que se incluyen en esta como por el orden en que se seleccionan o presentan. Por ejemplo, las variaciones simples de tamaño 2 del conjunto formado por las letras A, B y C se muestran en la imagen de la derecha, pudiéndose observar que las variaciones AB y BA, entre otras, se consideran diferentes, porque a pesar de incluir los mismos elementos, estos aparecen en diferente orden.

En combinatoria, interesa especialmente el número de variaciones simples V(n,k) formadas por k elementos seleccionados de un conjunto de n elementos, que viene dado por la siguiente fórmula, en la que se utiliza la **[función factorial](https://ikusmira.org/p/factorial)**:

$$V(n,k)=\cfrac{n!}{(n-k)!}=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1)$$

**Justificación de la fórmula**

La fórmula de las variaciones simples es fácilmente deducible del principio de multiplicación, base de muchas fórmulas combinatorias. Con n elementos, podemos elegir de n maneras el primer elemento de un grupo de k; dado que los elementos no se pueden repetir, una vez elegido el primer elemento, podemos elegir de (k-1) maneras el segundo elemento; de (k-2) maneras el tercer elemento y así sucesivamente. De este modo, en total se pueden formar n(n-1)...(n-k+1) grupos diferentes.

[Regla del producto](https://ikusmira.org/p/regla-del-producto-combinatoria) – [Variaciones con repetición](https://ikusmira.org/p/variaciones-con-repeticion) – [Permutaciones simples](https://ikusmira.org/p/permutaciones-simples) – [Permutaciones con repetición](https://ikusmira.org/p/permutaciones-con-repeticion)
-   [**Combinaciones simples**](https://ikusmira.org/p/combinaciones-simples)
-   [**Combinaciones con repetición**](https://ikusmira.org/p/combinaciones-con-repeticion-multicombinaciones)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2025). «Variaciones simples». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/variaciones-simples/
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