# Productorio

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/productorio/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2025-01-10
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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El **productorio, multiplicatorio o pitatorio (también llamado productoria, multiplicatoria o pitatoria)** es un operador matemático que indica el producto de una serie de números o expresiones algebráicas. Se denota con la letra pi mayúscula.

Concretamente, para una serie de valores o expresiones \(x_1,x_2,...,x_n\):

$$\Pi_{i=1}^{n}x_i=x_1 \times x_2 \times ... \times x_n$$

Se denomina índice o contador al avalor n, esto es, al tamaño de la serie o número de valores que se multiplican.

**Ejemplos**

La media geométrica de los valores \(x_1,x_2,...,x_n\) se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:

$$G=\Bigg[\Pi_{i=1}^{n}x_i\Bigg]^{\cfrac{1}{n}}$$

**Propiedades**

-   El productorio de una constante n veces coincide con dicha constante elevada a n: $$\Pi_{i=1}^{n}x_i=k \times k \times ... \times k=k^n$$ De esta forma, la exponenciación y la potenciación pueden expresarse como un productorio.
-   El productorio de un producto se puede descomponer como producto de productorios: $$\Pi_{i=1}^{n}x_iy_i=\Pi_{i=1}^{n}x_i\Pi_{i=1}^{n}y_i$$
-   El logaritmo de un productorio es el sumatorio de los logaritmos: $$log_k\Pi_{i=1}^{n}x_i=\sum_{i=1}^{n} log_kx_i$$

[Sumatorio](https://ikusmira.org/p/sumatorio)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2025). «Productorio». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/productorio/
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