# Phi (coeficiente de correlación y asociación) - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/phi-coeficiente-de-correlacion-y-asociacion/ - Categoría: Matemática y estadística - Publicado: 2025-01-01 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ El **coeficiente phi de Pearson** es una medida de correlación entre dos **[variables dicotómicas o binarias](https://ikusmira.org/p/variable-dicotomica-variable-binaria)** que coincide con el coeficiente de correlación de Pearson y por tanto se calcula a través de la fórmula de este último cuando las modalidades de las variables se han codificado con los valores de 0 y 1. Puede calcularse también directamente, como medida de asociación,  a partir de la tabla de contingencia 2x2 asociada a las dos variables a través de dos fórmulas diferentes: - por un lado, a través del coeficiente de correlación de Matthew, que utiliza como datos las frecuencias simples y marginales de la tabla de la contingencia; codificando las frecuencias de la tabla de frecuencia de esta forma:
Tabla de contingencia


Totales

a
b
a+b

c
d
c+d
Totales
a+c
b+d
a+b+c+d
$$\phi=\cfrac{ac-bd}{\sqrt{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}}$$ - por otro lado, tomando como dato el estadístico chi-cuadrado asociado a la tabla de contingencia: $$\phi=\sqrt{\cfrac{\chi^2}{n}}$$ Tanto calculado a través del coeficiente de correlación de Pearson como a través del coeficiente de correlación de Matthew, el coeficiente phi toma valores en el intervalo \[-1,1\], interpretándose de acuerdo a un coeficiente de correlación común. Más concretamente, cuando se calcula como coeficiente de correlación de Pearson, la interpretación dependerá de la forma en que se han asignado los valores 0 y 1 a las dos modalidades de cada variable.  Cuando se calcula como coeficiente de correlación de Matthew un valor cercano a 1 indica asociación intensa entre los pares de modalidades a y d; un valor cercano a -1, una asociación intensa entre los pares de modalidades b y c; y un valor cercano a 0 indica disociación o falta de asociación entre ambas variables. Calculado como medida de **[asociación estadística](https://ikusmira.org/p/asociacion-estadistica)** derivada del estadístico chi-cuadrado, el coeficiente toma valores entre 0 y 1, indicando un valor cercano a 0 una asociación nula o débil entre ambas variables; y un valor cercano a 1 una asociación intensa, sin que se pueda afirmar nada en relación a la dirección de la asociación sin análisis complementarios. El coeficiente phi suele utilizarse también como medida de asociación estadística para tablas no binarias, esto es, con dimensiones superiores a 2x2. Sin embargo, en estos casos phi nunca alcanza el valor de 1, como ocurre en las tablas binarias. Como solución a este inconveniente, puede calcularse el valor máximo de phi cuadrado para estas tablas de dimensión superior que es: $$\phi^2_{max}=min(r-1,c-1)$$ donde \(r\) es el número de fila y \(c\) es el número de columnas de la tabla. A continuación, para normalizar, es decir, para limitar el coeficiente phi al intervalo  \[0,1\] en estas tablas, es suficiente dividir el valor de phi cuadrado entre dicho valor máximo. Cuando se aplica esta corrección, el coeficiente resultante es la **[V de Cramér](https://ikusmira.org/p/v-de-cramer)**. Cuando la tabla de contingencia de dimensión superior es cuadrada o k x k, el valor máximo del coeficiente phi cuadrado es \(min(r-1,c-1)=k-1=\sqrt{(r-1)(c-1)}\); dividiendo phi entre dicho valor máximo, resulta el **[coeficiente de asociación T de Tschuprow](https://ikusmira.org/p/coeficiente-de-tschuprow)**, que solo alcanzará el valor 1 cuando la tabla es cuadrada, como hemos dicho. - **[Coeficiente de contingencia de Pearson](https://ikusmira.org/p/coeficiente-de-contingencia-de-pearson)** - [**Q de Yule**](https://ikusmira.org/p/coeficiente-q-de-yule) --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2025). «Phi (coeficiente de correlación y asociación)». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/phi-coeficiente-de-correlacion-y-asociacion/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt