# Matriz de varianzas y covarianzas (matriz de covarianzas)

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
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- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2024-05-12
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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La **matriz de varianzas y covarianzas** es una matriz cuadrada que representa para un conjunto de variables estadísticas o variables aleatorias las [varianzas muestrales](https://ikusmira.org/p/varianza-muestral) o varianzas poblacionales de todas ellas, en la diagonal principal, y las [covarianzas](https://ikusmira.org/p/covarianza) existentes entre todos los pares de variables, fuera de dicha diagonal. Las variables para las que se calcula cada varianza y covarianza dependen de la fila y columna correspondientes a su posición en la matriz, estando las variables ordenadas de la misma manera en filas y columnas. La matriz se caracteriza por ser una matriz simétrica, ya que la propia covarianza es un estadístico simétrico, independiente del orden en que se presenten las variables. La matriz de varianzas y covarianzas se utiliza especialmente en modelos de regresión y otras técnicas multivariantes.

Para las variables \(X_1,X_2,\ldots,X_n\) la matriz varianza-covarianza se expresa y determina de la siguiente manera:

$$
\Sigma
{}=
\begin{bmatrix}
\text{Var}(X_1) & \text{Cov}(X_1,X_2) & \cdots & \text{Cov}(X_1,X_n) \\
\text{Cov}(X_2,X_1) & \text{Var}(X_2) & \cdots & \text{Cov}(X_2,X_n) \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\text{Cov}(X_n,X_1) & \text{Cov}(X_n,X_2) & \cdots & \text{Var}(X_n)
\end{bmatrix}$$

La matriz de varianzas y covarianzas también se suele denominar **matriz de covarianzas**, teniendo en cuenta que la varianza no es más que la covarianza de una variable con sí misma.

[**Matriz de correlación**](https://ikusmira.org/p/matriz-de-correlacion)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2024). «Matriz de varianzas y covarianzas (matriz de covarianzas)». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/matriz-de-varianzas-y-covarianzas-matriz-de-covarianzas/
Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt