# La paradoja de Simpson - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/la-paradoja-de-simpson/ - Categoría: Matemática y estadística - Publicado: 2026-09-04 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ La **paradoja de Simpson** es el fenómeno por el que una tendencia que aparece en cada uno de varios grupos desaparece, o se invierte, cuando los grupos se juntan. Un tratamiento puede ser mejor que otro para los pacientes graves y también para los leves, y peor en el total; una universidad puede admitir a las mujeres en mayor proporción que a los hombres en cada departamento y en menor proporción en el conjunto. No hay error de cálculo en ninguna de las dos cifras. Las dos son ciertas, y la paradoja está en que la pregunta «¿cuál es mejor?» no tiene una sola respuesta hasta que se decide qué se está comparando con qué. El caso más citado es el de las admisiones de posgrado en la Universidad de California en Berkeley en el otoño de 1973. La universidad había recibido 12.763 solicitudes y admitido al 44 % de los hombres y al 35 % de las mujeres, una diferencia que parecía una prueba de discriminación y que motivó un estudio interno. Peter Bickel, Eugene Hammel y William O'Connell revisaron las cifras departamento por departamento y encontraron lo contrario: en la mayoría de ellos las mujeres eran admitidas en igual o mayor proporción. La figura de esta página recoge los seis departamentos más grandes que el artículo publicó con sus datos completos, los mismos que se han reproducido en manuales durante medio siglo. La explicación está en la figura, en el grosor de las barras. Los hombres solicitaban sobre todo los departamentos A y B, donde entraba más de la mitad de los candidatos; las mujeres, los departamentos C, D, E y F, donde entraba menos de un tercio. Cada grupo compite en un terreno distinto, y la media global de las mujeres se hunde no porque les vaya peor en algún sitio, sino porque compiten donde todo el mundo pierde. Bickel y sus colegas lo formularon con cuidado: los datos no probaban que hubiera discriminación en las admisiones, aunque sí planteaban por qué los departamentos con más plazas eran los que recibían menos solicitudes de mujeres, una pregunta que la tabla no puede responder. El deslizador de la figura hace el experimento mental que ellos hicieron con lápiz: si las mujeres se hubieran repartido entre departamentos como los hombres, con las mismas tasas de admisión departamento a departamento, habrían entrado en mayor proporción que ellos. El segundo caso de la figura muestra que la paradoja no es una curiosidad de las estadísticas sociales. En 1986 Clive Charig y sus colegas del Instituto de Urología de Londres compararon dos técnicas para eliminar cálculos renales: la cirugía abierta y la nefrolitotomía percutánea, una intervención menos invasiva. En conjunto, la percutánea tenía más éxito, 83 % frente a 78 %. Pero al separar las piedras pequeñas de las grandes, la cirugía abierta ganaba en ambos grupos. El motivo es el mismo que en Berkeley con otros nombres: los cirujanos reservaban la operación abierta para los casos difíciles, las piedras grandes, y eso arrastraba su media hacia abajo. Steven Julious y Mark Mullee usaron precisamente estos datos en 1994 para advertir a los lectores del *British Medical Journal* de que una tabla agregada puede señalar el tratamiento equivocado. El nombre honra a Edward Simpson, un estadístico británico que en 1951 describió el fenómeno en un artículo sobre la interpretación de tablas de contingencia, aunque no lo llamó paradoja ni pretendió haberlo descubierto. Karl Pearson en 1899 y George Udny Yule en 1903 ya habían notado que una asociación presente en dos subpoblaciones podía desaparecer al mezclarlas. El nombre lo puso Colin Blyth en 1972, en un artículo que relacionaba el fenómeno con el «principio de lo seguro» de la teoría de la decisión: si una acción es preferible tanto si ocurre un suceso como si no ocurre, debería ser preferible sin más. La paradoja parece violarlo, y buena parte de la literatura posterior ha consistido en explicar por qué en realidad no lo hace. La resolución que hoy se acepta la dio Judea Pearl, y consiste en decir que la paradoja no es un problema de aritmética sino de causalidad. Las cifras agregadas y las estratificadas son igual de correctas; la pregunta es cuál responde a lo que queremos saber, y eso depende de cómo se relacionan las variables. En el caso de los cálculos renales, el tamaño de la piedra influye a la vez en qué tratamiento se elige y en el resultado: es una variable de confusión, y la respuesta correcta es la estratificada, porque compara pacientes comparables. Pero Pearl construye ejemplos con las mismas tablas en los que la variable por la que se estratifica es una *consecuencia* del tratamiento —la tensión arterial que un fármaco modifica, por ejemplo—, y entonces separar por ella es un error y la cifra correcta es la agregada. Los números no pueden decidir; hace falta un modelo de qué causa qué. De ahí la lección que el fenómeno enseña y que el nombre de paradoja tiende a ocultar. No hay nada misterioso en que una media global dependa de cómo se pesan sus partes: ocurre cada vez que dos grupos se reparten de forma distinta entre situaciones de distinta dificultad. Lo que parece paradójico es la pretensión de que una sola cifra resuma una comparación. Cuando un informe dice que un colegio, un hospital o un país obtiene mejores resultados que otro, la pregunta que la paradoja obliga a hacer es con qué población trabaja cada uno, y si la diferencia entre poblaciones explica la diferencia entre resultados. La figura de esta página deja repartir a los solicitantes de Berkeley con un dedo; en la práctica, ese reparto es lo que hay que ir a buscar antes de creerse la barra de arriba. [Correlación espuria](https://ikusmira.org/p/correlacion-espuria-correlacion-espurea) – [Sesgo de selección](https://ikusmira.org/p/sesgo-de-seleccion) – [Datos agregados](https://ikusmira.org/p/datos-agregados) – [Estadística descriptiva y estadística inferencial](https://ikusmira.org/p/estadistica-descriptiva-y-estadistica-inferencial) ## Fuentes - Edward H. Simpson — *The Interpretation of Interaction in Contingency Tables*, Journal of the Royal Statistical Society, Series B 13(2) (1951) - Colin R. Blyth — *On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle*, Journal of the American Statistical Association 67(338) (1972) - Peter J. Bickel, Eugene A. Hammel y J. William O'Connell — *Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley*, Science 187(4175) (1975) - Clive R. Charig, David R. Webb, Stephen R. Payne y John E. Wickham — *Comparison of Treatment of Renal Calculi by Open Surgery, Percutaneous Nephrolithotomy, and Extracorporeal Shockwave Lithotripsy*, British Medical Journal 292(6524) (1986) - Steven A. Julious y Mark A. Mullee — *Confounding and Simpson's Paradox*, British Medical Journal 309(6967) (1994) - Judea Pearl — *Understanding Simpson's Paradox*, The American Statistician 68(1) (2014) --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «La paradoja de Simpson». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/la-paradoja-de-simpson/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt