# La epidemia en una red

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- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2026-09-05
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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Una **epidemia en una red** es un contagio que solo puede pasar entre personas conectadas, y la forma de las conexiones decide casi todo: cuánto dura, a cuántos alcanza, y a quién conviene proteger primero. Los modelos clásicos de epidemias, los de las curvas que se hicieron familiares en 2020, suponen que todo el mundo puede contagiar a todo el mundo, como las bolas de un bombo. En una red no: cada persona solo contagia a sus vecinos, y en una red donde unos pocos tienen cientos de contactos y la mayoría tiene tres, la misma enfermedad se comporta de otra manera, y las medidas que funcionan son otras.



La idea de que una epidemia sigue una red es anterior a la teoría de redes y anterior al descubrimiento de los microbios. En el verano de 1854 el cólera mató a más de quinientas personas en diez días en el barrio del Soho de Londres. El médico John Snow, convencido contra la opinión dominante de que la enfermedad se transmitía por el agua y no por el aire, marcó cada muerte en un plano y encontró que se apilaban alrededor de una bomba pública de Broad Street; interrogó a las familias de los muertos que vivían lejos y descubrió que iban a beber de esa bomba porque el agua les sabía mejor; y encontró que los obreros de la cervecería de la misma calle, que bebían cerveza, se habían salvado. Convenció a la junta parroquial de quitar la manivela de la bomba. El brote ya declinaba y el efecto de la manivela se discute todavía, pero el método —trazar quién estaba conectado con qué y cortar la conexión— es el de la epidemiología moderna.



El modelo de la figura es el más sencillo de todos, el SIR que William Kermack y Anderson McKendrick propusieron en 1927, puesto sobre una red. Cada persona está en uno de tres estados: susceptible, infectada o recuperada. Cada día, cada infectado contagia a cada vecino susceptible con una probabilidad fija, y pasados unos días se recupera y ya no contagia ni se contagia. Sin red, con todo el mundo mezclado, el modelo tiene un número que lo resume: el *número reproductivo básico* R₀, cuántas personas contagia por término medio un infectado en una población sin inmunidad. Es el producto de la probabilidad de contagio por contacto, la duración del periodo contagioso y el número de contactos. Si R₀ es menor que uno, cada infectado deja menos de un sucesor y el brote se apaga; si es mayor, crece hasta que la inmunidad de los recuperados lo frena. La lectura de la figura calcula ese R₀ de libro, y calcula también el que manda en la red.

Porque en la red hay un segundo número, y suele ser mayor. Lo que importa para la propagación no es el número medio de contactos sino el número medio de contactos *de los contactos*, que es más grande: un infectado elegido al azar tiene tantos vecinos como cualquiera, pero las personas a las que contagia no son cualesquiera, son sus vecinos, y ser vecino de alguien es más probable cuantos más contactos se tienen. En una red con concentradores, como la de [la conexión preferencial](https://ikusmira.org/p/la-conexion-preferencial), esa diferencia es enorme. Romualdo Pastor-Satorras y Alessandro Vespignani mostraron en 2001 que en una red libre de escala el umbral desaparece: no hay una tasa de contagio por debajo de la cual el brote se apague seguro, porque siempre hay un concentrador que multiplica los contagios en cuanto lo toca. La figura lo permite comprobar bajando la probabilidad de contagio hasta que en la red aleatoria el brote muere casi siempre, y viendo que en la red con concentradores sigue prendiendo a veces. Lo mismo, con personas, es el fenómeno de los *supercontagiadores* que James Lloyd-Smith y sus colegas midieron en 2005 para el SARS y otras enfermedades: la mayoría de los infectados no contagia a nadie y unos pocos contagian a decenas, y una epidemia así avanza a saltos, en brotes, no como una mancha uniforme.

De ahí sale la consecuencia práctica, que es el segundo deslizador. Vacunar al 30 % de la población al azar en la red con concentradores cambia poco: casi todos los vacunados son personas con dos o tres contactos, que ni contagiaban mucho ni servían de puente. Vacunar al 30 % más conectado corta la red en pedazos y el brote se queda en el vecindario donde empezó. Reuven Cohen, Shlomo Havlin y Daniel ben-Avraham publicaron en 2003 la versión aplicable de la idea, para cuando no se sabe quién es concentrador: vacunar no a personas al azar sino a *un contacto* elegido al azar de cada persona al azar, porque ese contacto, por el argumento del párrafo anterior, tiene más conexiones que la media. Es la lógica con que se prioriza a sanitarios, a personal de residencias y a los que atienden al público: no porque enfermen más sino porque están en más caminos.

Los contagios no son solo de virus. El mismo modelo describe la propagación de un fallo en la red eléctrica, de un rumor, de un impago entre bancos que se prestan entre sí, y de un programa malicioso entre ordenadores; Pastor-Satorras, Castellano, Van Mieghem y Vespignani revisaron en 2015 dos décadas de resultados en todos esos frentes. Hay una diferencia con las modas y las protestas que estudia [el umbral de Granovetter](https://ikusmira.org/p/el-umbral-de-granovetter): un virus basta con que lo traiga un contacto, mientras que un comportamiento suele exigir ver a varios, y eso hace que las mismas redes que aceleran lo uno frenen lo otro. Lo que comparten es lo que Snow entendió sin microscopio en 1854: para detener lo que se propaga, no hace falta entender lo que se propaga; basta con entender por dónde.

## Fuentes

- John Snow — *On the Mode of Communication of Cholera*, John Churchill, Londres, 2.ª ed. (1855)
- W. O. Kermack y A. G. McKendrick — *A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics*, Proceedings of the Royal Society A 115(772) (1927)
- Romualdo Pastor-Satorras y Alessandro Vespignani — *Epidemic Spreading in Scale-Free Networks*, Physical Review Letters 86(14) (2001)
- Reuven Cohen, Shlomo Havlin y Daniel ben-Avraham — *Efficient Immunization Strategies for Computer Networks and Populations*, Physical Review Letters 91(24) (2003)
- James O. Lloyd-Smith, Sebastian J. Schreiber, P. Ekkehard Kopp y Wayne M. Getz — *Superspreading and the effect of individual variation on disease emergence*, Nature 438 (2005)
- Romualdo Pastor-Satorras, Claudio Castellano, Piet Van Mieghem y Alessandro Vespignani — *Epidemic processes in complex networks*, Reviews of Modern Physics 87(3) (2015)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «La epidemia en una red». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/la-epidemia-en-una-red/
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