# La curva ROC - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/la-curva-roc/ - Categoría: Matemática y estadística - Publicado: 2026-09-04 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ La **curva ROC** es la gráfica que resume cómo se comporta una prueba o un clasificador cuando se mueve el umbral a partir del cual dice «sí». Para cada umbral posible se anotan dos números: qué fracción de los casos positivos detecta, la *sensibilidad*, y qué fracción de los negativos marca por error, la tasa de *falsos positivos*. Unidos, esos puntos forman una curva que sube desde la esquina inferior izquierda, donde la prueba no dice sí a nadie, hasta la superior derecha, donde se lo dice a todos. Cuanto más se pega la curva a la esquina superior izquierda, mejor distingue la prueba; una prueba que no distingue nada dibuja la diagonal. Las siglas vienen de *receiver operating characteristic*, la característica de funcionamiento del receptor, y delatan su origen: la teoría de detección de señales de los operadores de radar de los años cincuenta. La figura de esta página construye la curva desde su origen. A la izquierda, dos campanas: la distribución de la puntuación que da una prueba en las personas sanas, en negro, y en las enfermas, en naranja. Ninguna prueba real separa por completo las dos; el deslizador de separación mide cuánto se alejan, y con separación cero son la misma campana. El umbral es la raya vertical, y se puede arrastrar. Todo lo que queda a su derecha se declara positivo: los enfermos que están ahí son *verdaderos positivos* y los sanos, *falsos positivos*; los enfermos que quedan a la izquierda son *falsos negativos*, los que la prueba pasa por alto. La tabla de debajo cuenta los cuatro grupos sobre diez mil personas, y el punto negro de la derecha es el umbral actual situado sobre la curva ROC. Lo que la figura enseña primero es que la sensibilidad y la especificidad no son dos virtudes de la prueba sino dos extremos de una cuerda. Arrastrar el umbral a la izquierda detecta más enfermos y asusta a más sanos; a la derecha, lo contrario. Los dos botones de la figura sitúan el umbral donde la sensibilidad es del 95 % y donde lo es la especificidad, y la tabla cuenta el precio de cada elección. No hay un umbral correcto: depende de lo que cueste cada tipo de error. Para una prueba de cribado, que se seguirá de otra más precisa, se prefiere perder pocos enfermos aunque haya muchas falsas alarmas; para una decisión irreversible, lo contrario. La curva ROC muestra todas las opciones a la vez, y por eso se usa para comparar pruebas sin comprometerse con un umbral. La segunda lección está en el área bajo la curva, el número que la figura escribe en la esquina. El AUC vale 1 para una prueba perfecta y 0,5 para una inútil, y tiene una interpretación exacta que James Hanley y Barbara McNeil demostraron en 1982: es la probabilidad de que, tomados al azar un enfermo y un sano, la prueba puntúe más alto al enfermo. Con las campanas de la figura, depende solo de la separación: 0,76 para una separación de 1, 0,92 para una de 2. Es la medida estándar de lo que un clasificador *puede* hacer, con independencia de dónde se ponga el umbral, y lo que se reporta cuando se compara un modelo con otro. John Swets defendió en 1988 en *Science* que se adoptara en toda la medicina diagnóstica, en la meteorología y en la evaluación de pruebas psicológicas, campos donde hasta entonces cada uno medía la exactitud como podía. La tercera lección es la que la curva no cuenta, y para verla hay que mover el deslizador de la prevalencia. Ni la curva ROC ni el AUC cambian con ella: dependen solo de las dos campanas. Pero el valor de un resultado positivo, la fracción de los positivos que están de verdad enfermos, cambia por completo. Con una prevalencia del 10 % y un umbral razonable, la mayoría de los positivos son enfermos; con una del 1 %, la misma prueba con el mismo umbral produce muchas más falsas alarmas que aciertos, porque hay cien sanos por cada enfermo y basta que unos pocos de cada cien crucen el umbral para que superen a los enfermos. Es el problema del falso positivo que tiene su propio artículo en esta enciclopedia, visto desde la prueba en lugar de desde el paciente. Takaya Saito y Marc Rehmsmeier argumentaron en 2015 que, cuando la clase positiva es rara —fraude, enfermedades poco frecuentes, fallos de una máquina—, la curva ROC engaña por su optimismo y conviene mirar la curva de precisión frente a sensibilidad, que sí depende de la prevalencia y que castiga los falsos positivos en proporción a lo que cuestan. El origen de la curva explica su nombre y su forma de pensar. Peterson, Birdsall y Fox la formularon en 1954 para el radar: un operador que mira una pantalla con ruido tiene que decidir si un parpadeo es un avión, y puede ser más o menos propenso a decir que sí; la curva separa lo que depende del aparato, la distancia entre las campanas, de lo que depende del criterio del operador, el umbral. David Green y John Swets la llevaron en 1966 a la psicología de la percepción con el mismo argumento: que alguien detecte un sonido débil depende tanto de su oído como de su disposición a arriesgar una falsa alarma, y sin la curva las dos cosas se confunden. Esa separación entre capacidad y criterio es lo que la figura permite tocar: el deslizador de separación mueve la curva, el umbral solo recorre un punto sobre ella. ## Fuentes - W. Wesley Peterson, Theodore G. Birdsall y William C. Fox — *The Theory of Signal Detectability*, Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory 4(4) (1954) - David M. Green y John A. Swets — *Signal Detection Theory and Psychophysics*, John Wiley & Sons, Nueva York (1966) - James A. Hanley y Barbara J. McNeil — *The Meaning and Use of the Area under a Receiver Operating Characteristic (ROC) Curve*, Radiology 143(1) (1982) - John A. Swets — *Measuring the Accuracy of Diagnostic Systems*, Science 240(4857) (1988) - Tom Fawcett — *An Introduction to ROC Analysis*, Pattern Recognition Letters 27(8) (2006) - Takaya Saito y Marc Rehmsmeier — *The Precision-Recall Plot Is More Informative than the ROC Plot When Evaluating Binary Classifiers on Imbalanced Datasets*, PLOS ONE 10(3) (2015) --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «La curva ROC». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/la-curva-roc/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt