# La codificación de Huffman - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/la-codificacion-de-huffman/ - Categoría: Informática - Publicado: 2026-09-05 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ La **codificación de Huffman** es el método para escribir un texto con el menor número de bits posible dando a cada símbolo un código de longitud fija para ese símbolo: cortos para los símbolos frecuentes, largos para los raros. David Huffman la inventó en 1951 siendo estudiante de doctorado en el MIT, para librarse de un examen final, y demostró que ningún otro código de ese tipo puede ser más corto. Es la pieza final de casi todos los compresores que se usan hoy —ZIP, gzip, PNG, JPEG, MP3— y la manera más clara de ver una idea que Claude Shannon había demostrado tres años antes: que la información de un mensaje se mide en la sorpresa de sus símbolos, y que la compresión consiste en gastar bits donde hay sorpresa y ahorrarlos donde no. La idea de dar signos cortos a lo frecuente es anterior a la teoría. Samuel Morse y Alfred Vail, al diseñar su código en 1838, fueron a una imprenta de Morristown y contaron cuántos tipos de cada letra tenía el cajista: había doce mil de la E y solo doscientos de la Z. A la E le dieron un punto; a la Z, dos rayas y dos puntos. El código Morse no es óptimo —los operadores necesitaban pausas entre letras, que son un tercer símbolo escondido— pero encierra la intuición correcta. Lo que faltaba era la teoría de a cuánto se puede aspirar y el procedimiento para conseguirlo. La teoría la puso Shannon en 1948. La cantidad de información de un símbolo es el logaritmo del inverso de su probabilidad: un símbolo que aparece la mitad de las veces aporta un bit, uno que aparece una de cada mil veces aporta casi diez. La media de esa cantidad sobre todos los símbolos, ponderada por su frecuencia, es la *entropía* de la fuente, y Shannon demostró que es el número medio de bits por símbolo por debajo del cual ningún código sin pérdidas puede bajar, y al que se puede acercar tanto como se quiera. Para un texto en castellano, contando letras sueltas, la entropía ronda los cuatro bits por letra, frente a los cinco que hacen falta para numerar veintisiete letras y a los ocho de ASCII. Shannon dio también un código que se acercaba al límite, con Robert Fano, pero no era el mejor posible, y Fano puso a sus estudiantes del MIT a buscar el óptimo como trabajo de curso, ofreciendo librar del examen a quien lo encontrara. Él mismo no sabía si existía. Huffman lo encontró en el otoño de 1951, después de meses de intentos fallidos y, según contó cuarenta años después, justo cuando había decidido tirar los apuntes y estudiar para el examen. La solución consiste en construir el código al revés de como lo habían intentado todos: en lugar de repartir los bits de arriba abajo, empezando por separar los símbolos en dos grupos de peso parecido, se empieza por abajo, por los dos símbolos menos frecuentes. Se cuentan las apariciones de cada símbolo. Se toman los dos con menos apariciones y se unen bajo un nodo nuevo cuyo peso es la suma de los dos. Se repite con el bosque resultante —el nodo nuevo compite con los demás como si fuera un símbolo más— hasta que solo queda un árbol. El código de cada símbolo es el camino desde la raíz hasta su hoja, con un cero por cada rama izquierda y un uno por cada derecha. La figura hace las fusiones una a una: los símbolos raros se funden primero y por eso acaban en lo más profundo, con códigos largos; los frecuentes se quedan cerca de la raíz. El procedimiento tiene dos propiedades que lo hacen funcionar. La primera es que ningún código es prefijo de otro: como todos los símbolos son hojas, al leer bits de uno en uno se sabe con certeza dónde acaba cada símbolo sin necesidad de separadores, que era la pausa que le sobraba al Morse. La segunda es la optimalidad, que Huffman demostró en dos páginas de 1952: en cualquier código óptimo los dos símbolos menos frecuentes tienen la misma longitud y difieren solo en el último bit, así que se pueden tratar como uno solo sin perder nada, y el argumento se repite hacia arriba. El código resultante gasta, de media, menos de un bit por símbolo por encima de la entropía, y la figura permite comprobarlo con cualquier texto: para la frase inicial del *Quijote*, alrededor de cuatro bits por carácter frente a los cinco del código fijo y los ocho de ASCII, con la entropía a pocas centésimas por debajo. Ese bit de más es la limitación del método, y de él salieron los que le siguieron. Huffman asigna a cada símbolo un número entero de bits, y un símbolo con probabilidad 0,9 —que debería costar 0,15 bits— cuesta uno entero; la codificación aritmética de los años setenta y ochenta esquiva el problema codificando el mensaje completo como un único número, y se acerca a la entropía tanto como se quiera. Y Huffman mira los símbolos de uno en uno, cuando en un texto real la información está en las secuencias: después de una Q viene una U casi seguro. Jacob Ziv y Abraham Lempel publicaron en 1977 el algoritmo que sustituye las repeticiones por referencias a lo ya visto, y la combinación de los dos métodos —Lempel-Ziv para las repeticiones, Huffman para lo que queda— es el formato *deflate* de ZIP, gzip y PNG, que desde 1993 comprime buena parte de lo que circula por internet. En JPEG y MP3 el trabajo duro lo hace la parte con pérdidas, que decide qué no se verá ni se oirá, y Huffman remata empaquetando lo que sobrevive. La figura pide poco y da mucho a cambio, y eso resume por qué el método ha durado setenta años: es exacto, es rápido, es óptimo en su clase y se explica con un dibujo. Lo que Huffman inventó para no examinarse describe algo que hacen las lenguas por su cuenta —las palabras más frecuentes son las más cortas, como muestra [la ley de Zipf](https://ikusmira.org/p/la-ley-de-zipf)— y que el código Morse ya intuía: la eficiencia consiste en no gastar en lo esperado. El siguiente artículo, sobre [el código de Hamming](https://ikusmira.org/p/el-codigo-de-hamming), hace lo contrario a propósito: añade bits que sobran para que el mensaje sobreviva a los errores. ## Fuentes - Claude E. Shannon — *A Mathematical Theory of Communication*, The Bell System Technical Journal 27(3-4) (1948) - David A. Huffman — *A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes*, Proceedings of the IRE 40(9) (1952) - Gary Stix — *Profile: David A. Huffman — Encoding the 'Neatness' of Ones and Zeroes*, Scientific American 265(3) (1991) - Jacob Ziv y Abraham Lempel — *A Universal Algorithm for Sequential Data Compression*, IEEE Transactions on Information Theory 23(3) (1977) - Thomas M. Cover y Joy A. Thomas — *Elements of Information Theory*, Wiley, 2.ª ed. (2006) --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «La codificación de Huffman». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/la-codificacion-de-huffman/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt