# El problema del falso positivo - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/el-problema-del-falso-positivo/ - Categoría: Matemática y estadística - Publicado: 2026-09-04 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ El **problema del falso positivo** es la discrepancia, casi siempre enorme, entre lo fiable que parece una prueba diagnóstica y lo que de verdad significa dar positivo en ella. Una prueba que acierta el 90 % de las veces en los enfermos y el 91 % de las veces en los sanos suena excelente; aplicada a una enfermedad que afecta al 1 % de la población, quien recibe un positivo tiene solo un 9 % de probabilidades de estar enfermo. El cálculo que lo demuestra es el teorema de Bayes, y el hecho de que casi nadie —médicos incluidos— lo haga bien es uno de los resultados más replicados de la psicología del razonamiento. El mecanismo se entiende mejor contando personas que multiplicando probabilidades, y eso es lo que hace la figura. De mil personas, diez están enfermas y novecientas noventa no. La prueba detecta a nueve de los diez enfermos: esos son los positivos verdaderos, en naranja. Pero también da positivo, por error, al 9 % de los sanos, que son ochenta y nueve personas más, en naranja claro. Quien recibe un positivo pertenece a ese grupo de noventa y ocho, y solo nueve de ellos están enfermos. El botón de la figura que deja en pantalla solo a los positivos muestra la proporción sin necesidad de cálculo: una franja naranja pequeña dentro de un bloque grande de falsas alarmas. La palanca que gobierna el resultado no es la calidad de la prueba, sino la rareza de lo que busca. En la figura, con la sensibilidad y la especificidad fijas, bajar la prevalencia del 1 % al 0,1 % hace que la probabilidad de estar enfermo tras un positivo caiga del 9 % a menos del 1 %: de cada cien positivos, noventa y nueve son falsas alarmas. Subirla al 20 %, que es lo que ocurre cuando la prueba se aplica solo a personas con síntomas, la eleva por encima del 70 %. Es la misma prueba. Lo que cambia es a quién se le hace, y por eso la misma tecnología es razonable como herramienta de confirmación en una consulta y discutible como cribado universal. Que este razonamiento no es natural está medido desde hace décadas. En 1978 Ward Casscells y sus colegas plantearon a sesenta médicos y estudiantes de la Facultad de Medicina de Harvard un problema con una prevalencia de uno entre mil y una tasa de falsos positivos del 5 %, y les pidieron la probabilidad de que un positivo estuviera enfermo. La respuesta correcta es aproximadamente el 2 %. Once de los sesenta la dieron; la respuesta más frecuente fue 95 %, que es simplemente cien menos la tasa de falsos positivos, es decir, ignorar la prevalencia por completo. David Eddy documentó en 1982 el mismo patrón entre médicos que interpretaban mamografías: estimaban en un 75 % la probabilidad de cáncer tras una mamografía positiva cuando la cifra real, con las estadísticas de la época, rondaba el 8 %. Gerd Gigerenzer y Ulrich Hoffrage demostraron en 1995 que el fallo está en el formato, no en las personas. Cuando el mismo problema se plantea con probabilidades —«la prevalencia es del 1 %, la sensibilidad del 90 %, la tasa de falsos positivos del 9 %»—, alrededor del 16 % de los participantes llega al resultado correcto. Cuando se plantea con lo que llamaron *frecuencias naturales* —«de cada mil mujeres, diez tienen la enfermedad; de esas diez, nueve dan positivo; de las novecientas noventa sanas, unas ochenta y nueve dan positivo también»—, la proporción de aciertos sube al 46 %, sin ninguna formación previa. En 2000, con Samuel Lindsey y Ralph Hertwig, repitieron el experimento con médicos en ejercicio y con estudiantes de derecho evaluando pruebas de ADN, con resultados equivalentes: el formato de frecuencias multiplicó por cuatro los aciertos. La figura de esta página es una frecuencia natural dibujada. La razón de que las frecuencias funcionen es que hacen visible el denominador. La pregunta «¿qué probabilidad tiene de estar enfermo quien da positivo?» exige saber cuántos positivos hay en total, y esa cifra depende del tamaño del grupo de sanos, que las probabilidades condicionales esconden. Una tasa de falsos positivos del 9 % parece pequeña; ochenta y nueve personas en una sala de mil no lo parece tanto, y noventa y ocho positivos de los que nueve están enfermos es una imagen que no requiere fórmula. El teorema de Bayes, escrito, dice lo mismo: la probabilidad de la enfermedad dado el positivo es la de un positivo verdadero dividida por la de cualquier positivo, verdadero o falso. La rejilla simplemente cuenta las dos cosas. Las consecuencias prácticas son de política sanitaria y no solo de aula. Un programa de cribado poblacional para una enfermedad rara produce, por construcción, muchos más falsos positivos que casos reales, y cada falso positivo arrastra pruebas de confirmación, a veces invasivas, y semanas de angustia. Esto no hace que el cribado sea malo: hace que la decisión de implantarlo dependa de una comparación entre daños evitados y daños causados, y esa comparación solo se puede hacer si quien decide entiende la figura de esta página. Gigerenzer ha sostenido durante veinte años que enseñar a leer resultados diagnósticos en frecuencias naturales debería ser parte de la alfabetización básica, y que gran parte de lo que se presenta como un problema de comunicación médico-paciente es un problema de formato numérico que tiene solución conocida. El caso de la prueba del VIH, uno de los preconfigurados en la figura, es el más extremo y el más instructivo. La prueba es extraordinariamente buena: detecta al 99,9 % de los infectados y da negativo al 99,9 % de los sanos. Aplicada en una población donde la infección afecta a una de cada mil personas, la mitad de los positivos son falsos. Aplicada a un grupo de alto riesgo donde afecta a una de cada diez, más del 99 % son verdaderos. Ninguna cifra sobre la prueba, por sí sola, dice cuál de las dos situaciones es la del paciente que tiene delante el resultado en la mano. ## Fuentes - Ward Casscells, Arno Schoenberger y Thomas B. Graboys — *Interpretation by Physicians of Clinical Laboratory Results*, New England Journal of Medicine 299(18) (1978) - David M. Eddy — *Probabilistic reasoning in clinical medicine: Problems and opportunities*, en Kahneman, Slovic y Tversky (eds.), Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases, Cambridge University Press (1982) - Gerd Gigerenzer y Ulrich Hoffrage — *How to Improve Bayesian Reasoning Without Instruction: Frequency Formats*, Psychological Review 102(4) (1995) - Ulrich Hoffrage, Samuel Lindsey, Ralph Hertwig y Gerd Gigerenzer — *Communicating Statistical Information*, Science 290(5500) (2000) - Gerd Gigerenzer — *Calculated Risks: How to Know When Numbers Deceive You*, Simon & Schuster, Nueva York (2002) --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «El problema del falso positivo». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/el-problema-del-falso-positivo/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt