# El modelo de intercambio aleatorio - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/el-modelo-de-intercambio-aleatorio/ - Categoría: Economía - Publicado: 2026-09-05 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ El **modelo de intercambio aleatorio** es un experimento de laboratorio para la desigualdad: una población de personas idénticas que empiezan con lo mismo, se emparejan al azar y hacen tratos justos, sin talento, sin herencia, sin trampas y sin ninguna ventaja. La pregunta es qué reparto de la riqueza sale al cabo de muchas rondas, y la respuesta —una desigualdad enorme, que en la variante más sencilla acaba con toda la riqueza en manos de una persona— es una de las lecciones más incómodas de la economía cuantitativa, porque muestra que el azar solo, sin ninguna explicación moral, produce ricos y pobres. La primera regla de la figura es la de la *venta de garaje*, como la bautizó Brian Hayes en 2002: dos personas se encuentran, y la más pobre de las dos pone en juego una fracción fija de lo que tiene —el 20 %, por ejemplo— contra la misma cantidad de la otra. Se tira una moneda. Es una apuesta justa en el sentido más estricto: cada uno tiene la misma probabilidad de ganar la misma cantidad, y la esperanza de ambos es no ganar ni perder nada. Nadie es más listo ni tiene mejor información. Y sin embargo, al cabo de unas decenas de rondas, la fila ordenada de riquezas se ha estirado, al cabo de cien hay personas con menos de una unidad y otras con miles, y si se deja correr, el Gini se acerca a 1 y una sola persona lo tiene casi todo. Bruce Boghosian demostró en 2014 que eso no es un accidente de la simulación sino el destino matemático del modelo. El motivo se ve en la regla. La cantidad apostada es una fracción *del más pobre*, y eso, que parece protegerlo, es lo que lo hunde: cuando pierde, pierde el 20 % de todo lo que tiene, y cuando gana, gana una cantidad que para el rico era una fracción pequeña de su fortuna. Después de perder y ganar una vez, alguien que tenía 100 tiene 100 × 0,8 × 1,2 = 96: una apuesta justa en cada tirada es una apuesta perdedora en la secuencia, porque las pérdidas y las ganancias se multiplican y no se suman. La riqueza de cada persona hace un paseo aleatorio multiplicativo, y un paseo así, con el tiempo, se va hacia abajo para casi todos y hacia arriba para muy pocos. El equilibrio del modelo es una oligarquía de uno, y no hace falta que nadie quiera serlo. La segunda regla es la de los físicos. Adrian Drăgulescu y Victor Yakovenko propusieron en 2000 tratar el dinero como los físicos tratan la energía: dos personas se encuentran, juntan lo que tienen y lo reparten al azar. Cada intercambio conserva la suma, como conserva la energía el choque de dos moléculas, y la distribución a la que se llega es exactamente la que Boltzmann y Gibbs encontraron para las moléculas de un gas: la exponencial. Es también muy desigual —el Gini se queda en 0,50, y el 10 % más rico tiene una cuarta parte de todo— pero es estable, no degenera en una sola persona, y no tiene la cola pesada de la [distribución de Pareto](https://ikusmira.org/p/la-distribucion-de-pareto). Drăgulescu y Yakovenko compararon la predicción con los datos fiscales de Estados Unidos y encontraron que la exponencial describe bien las rentas del 97 % de la población, mientras que el 3 % más rico sigue una ley de Pareto: dos regímenes, uno para quien vive de intercambiar su trabajo y otro para quien vive del rendimiento de lo que ya tiene. El deslizador del impuesto es lo que separa el juguete de un modelo económico. Quita a todos la misma fracción de su riqueza en cada ronda y la reparte a partes iguales, que es la forma más tosca de redistribución que existe, y con un porcentaje pequeño —del uno o el dos por ciento por ronda— el resultado cambia de naturaleza: en la venta de garaje, la deriva hacia la oligarquía se detiene y el Gini se estabiliza en un valor que depende del impuesto y de la fracción apostada; en la regla del gas, la exponencial se estrecha. Boghosian y su equipo mostraron en 2017 que el modelo con redistribución reproduce la distribución de la riqueza real de Estados Unidos y de varios países europeos con dos o tres parámetros, y que el paso a la oligarquía es una transición de fase, como la de un líquido que se congela: mientras la redistribución supere cierto umbral, la riqueza se reparte, y en cuanto baja de él, se concentra sin límite. Añadir al modelo lo que se observa en la realidad —que los ricos obtienen en cada trato un poco más que los pobres, porque negocian con ventaja, se informan mejor o acceden a mejores inversiones— adelanta la transición. Lo que el modelo no dice es tan importante como lo que dice. No dice que la riqueza real se reparta a cara o cruz, ni que el talento y el trabajo no existan: dice que no hacen falta para que aparezca la desigualdad, y que por tanto la existencia de desigualdad no demuestra que existan. La [matriz de movilidad](https://ikusmira.org/p/la-matriz-de-movilidad), que mide cuánto se parece la posición de los hijos a la de los padres, es el modo de comprobar en los datos si la lotería se juega una vez o se hereda. Y el modelo tampoco dice qué redistribución es justa; dice que sin alguna, la aritmética de los intercambios multiplicativos tiene un solo final. John Angle, un sociólogo, había llegado a una conclusión parecida en 1986 con un modelo de «excedente» en el que cada encuentro transfería una parte del excedente del que menos tenía, y le sorprendió que la desigualdad saliera igual con reglas que él pensaba que eran neutrales. Es la sorpresa que produce la figura al pulsar «Ejecutar» y ver que doscientas personas idénticas, con tratos justos, terminan repartidas como un país. ## Fuentes - John Angle — *The Surplus Theory of Social Stratification and the Size Distribution of Personal Wealth*, Social Forces 65(2) (1986) - Adrian Drăgulescu y Victor M. Yakovenko — *Statistical mechanics of money*, The European Physical Journal B 17 (2000) - Brian Hayes — *Follow the Money*, American Scientist 90(5) (2002) - Bruce M. Boghosian — *Kinetics of wealth and the Pareto law*, Physical Review E 89 (2014) - Bruce M. Boghosian, Adrian Devitt-Lee, Merek Johnson, Jie Li, Jeremy A. Marcq y Hongyan Wang — *Oligarchy as a phase transition: The effect of wealth-attained advantage in a Fokker–Planck description of asset exchange*, Physica A 476 (2017) - Bruce M. Boghosian — *Is Inequality Inevitable?*, Scientific American 321(5) (2019) --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «El modelo de intercambio aleatorio». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/el-modelo-de-intercambio-aleatorio/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt