# El método de Montecarlo - Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades - URL canónica: https://ikusmira.org/p/el-metodo-de-montecarlo/ - Categoría: Matemática y estadística - Publicado: 2026-04-24 - Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea - Perfiles del autor: https://ekoizpen-zientifikoa.ehu.eus/investigadores/127490/detalle, https://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=333202 - Política editorial (autoría, revisión, correcciones, financiación): https://ikusmira.org/politica-editorial/ El **método de Montecarlo** (en inglés, *Monte Carlo method*) es la familia de técnicas que calculan una cantidad que no es aleatoria simulando muchas veces un experimento que sí lo es. Si se quiere saber qué fracción de un cuadrado ocupa una figura de forma complicada, en lugar de integrar su contorno se lanzan puntos al azar sobre el cuadrado y se cuenta cuántos caen dentro. Si se quiere saber con qué probabilidad se gana un solitario, en lugar de analizar todas las combinaciones de la baraja se juegan mil partidas y se cuentan las ganadas. La respuesta nunca es exacta, pero su error se conoce de antemano y baja tanto como se quiera a cambio de más simulaciones. La figura hace el ejemplo clásico. Un cuarto de círculo de radio uno ocupa π/4 del cuadrado de lado uno que lo contiene, así que la fracción de puntos al azar que caen dentro del arco estima π/4, y multiplicarla por cuatro estima π. El segundo método del desplegable es más antiguo y más extraño: se dejan caer agujas sobre un suelo de tablas paralelas, y la proporción de agujas que cruzan una junta, que depende de π aunque en el suelo no haya ningún círculo, permite despejarlo. A la derecha, la gráfica mide el error de la estimación contra el número de intentos, en escala logarítmica, junto a la raya que marca el error típico esperado. Lo primero que enseña la figura es que el método funciona. Con cien puntos, π sale casi siempre entre 2,8 y 3,5; con diez mil, entre 3,11 y 3,17 casi siempre; con doscientos mil, la segunda cifra decimal ya es de fiar. Lo segundo es lo lento que es. La raya discontinua de la gráfica tiene pendiente −1/2, porque el error típico de una proporción estimada con *n* intentos es proporcional a 1/√*n*, como explica la [ley de los grandes números](https://ikusmira.org/p/la-ley-de-los-grandes-numeros/). Dividir el error por diez exige multiplicar los intentos por cien, y conseguir las diez cifras de π que cualquier calculadora da al instante exigiría del orden de 10²¹ puntos. Como forma de calcular π, el método de Montecarlo es malo. La aguja tiene una historia más larga que el método. Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon, planteó en 1733 la pregunta de con qué probabilidad una aguja lanzada sobre un entarimado cae sobre una de las juntas, y publicó la solución en 1777 en su *Ensayo de aritmética moral*: si la aguja es tan larga como la anchura de las tablas, la probabilidad es 2/π. Pierre-Simon Laplace señaló en 1812 que la fórmula podía usarse al revés, para medir π tirando agujas, y en el siglo XIX hubo quien lo hizo. El caso más famoso es el del matemático italiano Mario Lazzarini, que en 1901 dijo haber lanzado 3.408 agujas y obtenido 355/113, es decir, 3,1415929, un valor correcto en seis decimales. Lee Badger mostró en 1994 que el resultado era demasiado bueno para ser cierto: con ese número de lanzamientos, la precisión esperable es de una o dos cifras, y 3.408 es justo uno de los pocos tamaños que permiten llegar a 355/113 con números enteros, lo que indica que Lazzarini se detuvo cuando le salió la fracción que buscaba, o que eligió de antemano cuántas agujas decir que había tirado. El método moderno nació de un solitario. En 1946, el matemático polaco Stanislaw Ulam convalecía de una encefalitis y pasaba el tiempo jugando al Canfield, una variante de solitario, cuando se preguntó qué probabilidad había de ganar una partida. Después de intentar calcularla por combinatoria, pensó que sería más práctico jugar cien partidas y contar las ganadas, y que ese mismo razonamiento valía para el problema en el que trabajaba en Los Álamos: la difusión de los neutrones en el material fisionable, donde cada neutrón choca, se desvía, se absorbe o provoca una fisión según probabilidades conocidas, y donde el comportamiento de conjunto era imposible de calcular con ecuaciones. Se lo contó a John von Neumann, que vio que el recién construido ENIAC podía seguir miles de historias de neutrones una a una, y las primeras simulaciones se ejecutaron en la primavera de 1948. El nombre en clave lo propuso Nicholas Metropolis, recordando a un tío de Ulam que pedía dinero prestado a la familia porque tenía que ir a Montecarlo, y apareció impreso por primera vez en el artículo que Metropolis y Ulam publicaron en 1949. Hubo precedentes que no llevaban ese nombre. Enrico Fermi usaba muestreo aleatorio en Roma en los años treinta para estimar el recorrido de los neutrones, con una calculadora mecánica y sin publicarlo, y William Gosset, que firmaba como «Student», comprobó en 1908 su distribución *t* sacando al azar muestras de las medidas de tres mil presos escritas en tarjetas. Lo que cambió después de la guerra fue que por primera vez había una máquina capaz de repetir el experimento el número de veces que el error de 1/√*n* exige. El problema pasó a ser de dónde sacar tanto azar. La RAND Corporation publicó en 1955 un libro entero, *A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates*, generado con una ruleta electrónica, y enseguida se impusieron los [números pseudoaleatorios](https://ikusmira.org/p/numeros-aleatorios/), secuencias deterministas que pasan todas las pruebas de azar que se les hacen. Si el método es tan lento, ¿por qué se usa? Porque su error no depende de cuántas dimensiones tenga el problema. Calcular el área de una figura plana con una cuadrícula de cien divisiones por lado exige diez mil evaluaciones; hacer lo mismo con un volumen en diez dimensiones, que es lo que pasa al integrar sobre las posiciones de diez partículas o sobre diez variables financieras, exige 100¹⁰, un uno seguido de veinte ceros. El método de Montecarlo, en cambio, necesita el mismo número de puntos para el mismo error en dos dimensiones que en mil, porque lo único que cuenta es qué fracción cae dentro. En los problemas con muchas variables, que son casi todos los de verdad, no es el método lento: es el único. En 1953, Metropolis, con Arianna y Marshall Rosenbluth y Augusta y Edward Teller, dio el paso siguiente: en lugar de lanzar puntos independientes, construir una cadena en la que cada punto se propone a partir del anterior y se acepta o se rechaza según una regla, de modo que la cadena pase más tiempo donde la probabilidad es mayor. Ese algoritmo de Metropolis, generalizado en 1970 por W. Keith Hastings, es el motor de la [estadística bayesiana](https://ikusmira.org/p/estadistica-bayesiana-inferencia-bayesiana/) moderna, que durante dos siglos había sido una teoría elegante sin forma práctica de calcular sus resultados. Hoy la familia de Montecarlo valora opciones financieras simulando miles de trayectorias de precios, calcula la luz de las películas de animación siguiendo rayos que rebotan al azar entre las superficies, estima el riesgo de las centrales nucleares y guía la búsqueda de los programas que juegan al go, que exploran jugadas prometedoras simulando partidas hasta el final. En todos los casos se paga el mismo precio y se obtiene la misma ventaja que en la figura: cada cifra de precisión cuesta cien veces más, pero la cuenta no se complica cuando el problema lo hace. ## Fuentes - Nicholas Metropolis y Stanislaw Ulam — *The Monte Carlo Method*, Journal of the American Statistical Association 44 (247) (1949) — https://doi.org/10.1080/01621459.1949.10483310 - Nicholas Metropolis — *The Beginning of the Monte Carlo Method*, Los Alamos Science 15 (1987) - Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon — *Essai d'arithmétique morale*, Supplément à l'Histoire naturelle, tomo IV (1777) - Lee Badger — *Lazzarini's Lucky Approximation of π*, Mathematics Magazine 67 (2) (1994) — https://doi.org/10.1080/0025570X.1994.11996194 - Nicholas Metropolis, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N. Rosenbluth, Augusta H. Teller y Edward Teller — *Equation of State Calculations by Fast Computing Machines*, The Journal of Chemical Physics 21 (6) (1953) — https://doi.org/10.1063/1.1699114 --- Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «El método de Montecarlo». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/el-metodo-de-montecarlo/ Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt