# Ecuaciones de primer grado

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- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2025-07-13
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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Una **ecuación de primer grado** es una ecuación con una sola variable o incógnita que aparece elevada a la primera potencia. Frecuentemente, en la definición se incluye el caso en el que existe más de una variable, aunque generalmente se prefiere el término de ecuación lineal para ese caso.

**Ejemplos de ecuación de primer grado**

-   \(2x-4=3\)
-   \(8-x=2\)
-   \(3x+7=4-x\)
-   \(2x-4=3\)
-   \(4\times (x-6)=12\)
-   \(\cfrac{6x-4}{2}=4\)
-   \(\cfrac{6x-4}{2}=\cfrac{7-2x}{3}\)

**Resolución de una ecuación de primer grado en forma general**

Una ecuación de primer grado en forma general es aquella que se presenta en la forma:

$$ax+b=0$$

Despejar la incógnita o encontrar la solución de una ecuación general de primer grado es inmediata, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra: una expresión que suma en un miembro pasa al otro miembro de la ecuación restando o con signo opuesto (y a la inversa) y una expresión que multiplica pasa al otro miembro de la ecuación dividiendo (y a la inversa). De este modo:

$$ax+b=0 \longrightarrow ax=-b \longrightarrow x=-\cfrac{b}{a}$$

Por ejemplo,

$$2x-6=0 \longrightarrow 2x=6 \longrightarrow x=-\cfrac{6}{2}=3$$

$$3x+10=0 \longrightarrow 3x=-10\longrightarrow x=-\cfrac{10}{3}$$

**Resolución de cualquier ecuación de primer grado**

Todas las ecuaciones de primer grado son reducibles o convertibles a una ecuación de primer grado general, de modo que la clave para resolver una ecuación de primer grado es reducirla a una ecuación de primer grado en forma general. Esto se hace a través de diferentes pasos:

-   en primer lugar, elimina los paréntesis, generalmente utilizados para multiplicar una expresión completa, desarrollando para ello las operaciones pertinentes; por ejemplo: $$3 \times (2x-3) \to 6x-9$$
-   cuando aparezcan divisiones, lleva el divisor al otro miembro de la ecuación multiplicando la expresión completa del otro miembro; por ejemplo: $$\cfrac{x-4}{3}=2 \longrightarrow x-4=3 \times 2=6$$

-   en el caso de que aparezcan divisiones en los dos miembros de la ecuación de primer grado aparezcan divisiones, lo más cómodo es *multiplicar en diagonal* numeradores con los denominadores del miembro opuesto, que no es más que aplicar la regla anterior en cada miembro de la ecuación; por ejemplo: $$\cfrac{x-4}{3}=\cfrac{2x-4}{4} \longrightarrow 4 \times (x-4)=3 \times (2x-4)$$
-   finalmente, si la incógnita o los términos constantes aparecen en los dos miembros de la ecuación, se llevan al otro miembro con signo puesto, esto es, si suma a un lado se resta al otro y a la inversa, para finalmente agrupar y simplificar el resultado; por ejemplo: $$4x-2=6-2x \longrightarrow 4x+2x=6+2 \longrightarrow 6x=8 \longrightarrow 6x-8=0$$

**Ejemplo completo de resolución**

$$\cfrac{3x-7}{2}=\cfrac{6-x}{3}$$

En primer lugar, multiplicamos en diagonal, aplicando la regla de que los divisores pasan al otro miembro multiplicando:

$$3 \times (3x-7)=2 \times (6-x)$$

Desarrollamos las multiplicaciones:

$$9x-21=12-2x$$

Reagrupamos incógnitas y términos constantes, paśandolos de un miembro a otro con signo opuesto:

$$9x+2x=12+21 \longrightarrow 11x=33 \longrightarrow x=\cfrac{33}{11}=3$$

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2025). «Ecuaciones de primer grado». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/ecuaciones-de-primer-grado/
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