# Distribución geométrica

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/distribucion-geometrica/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2024-03-05
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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La **distribución geométrica** es la **[distribución de probabilidad](https://ikusmira.org/p/distribucion-de-probabilidad)** del número de fracasos obtenidos hasta conseguir el primer éxito en un **[proceso de Bernoulli](https://ikusmira.org/p/proceso-de-bernoulli)**. La **[función de cuantía](https://ikusmira.org/p/funcion-de-cuantia)** de la distribución, que proporciona la probabilidad antes mencionada, es la siguiente, siendo *p* la probabilidad de éxito en cada experimento y *(1-p)* la probabilidad de fracaso:

$$P[X=x]=(1-p)^x \cdot p\\ ; \\ x=0,1,2,...$$

Por ejemplo, calculemos la probabilidad de obtener 4 piezas sin defecto antes de obtener una pieza defectuosa, siendo la probabilidad de obtener una pieza defectuosa 0.1 y suponiendo independencia entre las piezas:

$$P[X=4]=P[XXXX0]=0.1 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.9=0.1^4 \times 0.9$$

Hay que observar que la variable correspondiente a la distribución geométrica es discreta, a partir de 0, y que puede tomar valores hasta el infinito.

Como puede observarse en la función de cuantía, para obtener una probabilidad de una valor *x* es suficiente conocer el valor de un parámetro *p* , de modo que abreviadamente podemos referirnos a la distribución geométrica de forma abreviada de esta forma:

$$X \sim G(p)$$

Por otra parte, la distribución geométrica o de Pascal es un caso particular de la **[distribución binomial negativa](https://ikusmira.org/p/distribucion-binomial-negativa-distribucion-de-pascal)** que proporciona la probabilidad de un número de fracasos antes del éxito *r-*ésimo:

$$X \sim G(p) \equiv BN(r=1,p)$$

De hecho, la distribución binomial negativa es la suma de *r* distribuciones geométricas.

La media y la varianza de la distribución geométrica son las siguientes:

$$X \sim G(p) :\\  \mu=\cfrac{q}{p}\\ ; \\  \sigma^2=\cfrac{q}{p^2}$$

[Distribución binomial](https://ikusmira.org/p/distribucion-binomial)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2024). «Distribución geométrica». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/distribucion-geometrica/
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