# Distribución binomial

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/distribucion-binomial/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2024-11-09
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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La **distribución binomial** es la [distribución de probabilidad](https://ikusmira.org/p/distribucion-de-probabilidad) correspondiente al número de éxitos en un **[proceso de Bernoulli](https://ikusmira.org/p/proceso-de-bernoulli)**, donde cada **[experimento aleatorio](https://ikusmira.org/p/experimento-aleatorio)** tiene dos resultados posibles, éxito y fracaso, con  una probabilidad  éxito p. La **[función de probabilidad](https://ikusmira.org/p/funcion-de-cuantia)** de la distribución binomial es la siguiente:

$$P[X=x]=p^x \times (1-p)^{n-x} \times \cfrac{n!}{x!(n-x)!}\\  \\ ; \\ x=1,2,...,n$$

La anterior fórmula se explica de esta forma: los éxitos, con probabilidad p cada uno de ellos, ocurren x veces, los fracasos (n-x) veces, y todos ellos en cualquier orden, concretándose este último factor en la fórmula final de las permutaciones con repetición.

La probabilidad de fracaso, esto es (1-p), se suele expresar también con la letra 1, cumpliéndose p+q=1.

Dado que la distribución tiene dos parámetros, concretamente n y p, la distribución binomial se específica de forma resumida a través de esta notación:

$$ X \sim B(n,p)$$

Su esperanza y varianza son la siguientes:

$$E[X]=np\\ \\ ; \\ \sigma^2=npq$$

**Relación con la distribución de Bernoulli**

Una distribución binomial *B(n,p)* es la suma de n **[distribuciones de Bernoulli](https://ikusmira.org/p/distribucion-de-bernoulli)** *b(p)*. En efecto, si se suman los valores 1, éxito, y 0, fracaso, de las distribuciones de Bernoulli, el resultado es el número de éxitos correspondiente en la distribución binomial.

[Distribución geométrica](https://ikusmira.org/p/distribucion-geometrica) – [Distribución binomial negativa](https://ikusmira.org/p/distribucion-binomial-negativa-distribucion-de-pascal)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2024). «Distribución binomial». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/distribucion-binomial/
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