# Corrección de Bessel

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/correccion-de-bessel/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2024-06-10
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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La **corrección de Bessel** es una corrección para la fórmula original de la [varianza para un conjunto de datos](https://ikusmira.org/p/varianza), de forma que esa varianza calculada a partir de una muestra de datos sea un estimador no sesgado de la varianza poblacional \(\sigma ^ 2\). Fue desarrollada por el astrónomo y matemático alemán Friedrich Bessel (1784-1846).

La fórmula original de la varianza para un conjunto de datos es:

$$s^2 =\cfrac {\sum_i (x_i-\overline {x}) ^ 2} {n} $$

Si tomamos esta fórmula de la varianza  como estimador de la varianza poblacional \(\sigma ^ 2\), puede demostrarse que infravalora sistemáticamente dicha varianza, aunque este error disminuye al aumentar el tamaño muestral:

$$E[s^2]=\cfrac{n-1}{n}\sigma^2 \longrightarrow sesgo(s^2)=\sigma^2-E[s^2]=\cfrac{1}{n}\sigma^2$$

La expresión de la esperanza de la varianza de datos nos da una pista inmediata para la corrección del sesgo:

$$E\Bigg[\cfrac{n}{n-1}s^2\Bigg]=\cfrac{n}{n-1}\cfrac{n-1}{n}\sigma^2=\sigma^2$$

Es ese factor de corrección \(\cfrac{n}{n-1}\) aplicado a la varianza original el que da lugar a la varianza corregida:

$$\hat {s}^2 =\cfrac {n} {n-1} s ^ 2 =\cfrac {\sum_i (x_i-\overline {x}) ^ 2} {n-1}$$

La fórmula anterior que se utiliza como estimador de la varianza \(\sigma ^ 2\) se denomina varianza muestral corregida (\(\hat{s}^2\)) y es insesgada respecto a la varianza \(\sigma ^ 2\).

[Corrección de Sheppard](https://ikusmira.org/p/correccion-de-sheppard) – [Comprobación de Charlier](https://ikusmira.org/p/comprobacion-de-charlier)

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2024). «Corrección de Bessel». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/correccion-de-bessel/
Índice del sitio para modelos: https://ikusmira.org/llms.txt