# Binomio de Newton

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/binomio-de-newton/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2024-05-29
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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**El teorema del binomio de Newton, la formula del binomio de Newton, más brevemente también denominada binomio de Newton o teorema del binomio**, es una formula para desarrollar la expansión de la potenciación de un **[binomio](https://ikusmira.org/p/binomio-algebra)**, eso es, un binomio elevado a una potencia, multiplicando para ello los diferentes términos de los coeficientes y variables con los denominados coeficientes binomiales.

Más concretamente así se desarrolla el binomio de Newton:

$$(a+b)^k = {k \choose 0}a^k b^0 + {k \choose 1}a^{k-1}b^1 + {k \choose 2}a^{k-2}b^2 + \cdots + {k \choose (k-1)}a^{1}b^{k-1} + {k \choose k}a^{0}b^{k}$$

Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son los coeficientes binomiales y se calculan fácilmente para valores de *k* que sean números naturales pequeños, tomando para ello los números que aparecen en la fila *k*\-ésima del triángulo de Pascal. Para valores de *k* más grandes, esta es la fórmula general para calcular esos coeficientes binomiales:

$${k \choose i}=\cfrac{k!}{i!(k-i)!}$$

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2024). «Binomio de Newton». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/binomio-de-newton/
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