# Binomio (álgebra)

- Sitio: Ikusmira — enciclopedia en castellano de ciencias sociales y humanidades
- URL canónica: https://ikusmira.org/p/binomio-algebra/
- Categoría: Matemática y estadística
- Publicado: 2026-03-09
- Autoría: Josemari Sarasola Ledesma — Editor coordinador; Profesor titular de escuela universitaria, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea
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Un **binomio** es una **[expresión algebraica](https://ikusmira.org/p/expresion-algebraica)** formada por dos monomios o términos de potencias enteras no negativas de variables con coeficientes que se suman y restan entre sí. Es un polinomio de dos términos. Por ejemplo:

$$4x+3$$

$$2x^2-6x$$

$$4-5x^3$$

$$4ab^2-3b$$

**Binomios conjugados**

Dos binomios son conjugados son aquellos que tiene los mismos términos pero están unidos por operaciones diferentes, la adición y la sustracción respectivamente:

$$\text{(a+b) y (a-b) son binomios conjugados}$$

**OPERACIONES FRECUENTES CON BINOMIOS**

**Producto de binomios**

Dos binomios se mutiplican multiplicando cada término de un binomio por los términos del otro y sumando los binomios resultantes, para posteriormente sumar los monomios con variables y potencias iguales. Por ejemplo:

$$(2x+3)(x+4)=2x \cdot x + 2x \cdot 4 + 3 \cdot x + 3 \cdot 4=2x^2+8x+3x+12=2x^2+11x+12$$

En el anterior ejemplo, los monomios 8x y 3x se suman por tener la misma variable a la misma potencia.

**Binomios al cuadrado ![Binomio_al_cuadrado.png](/images/gallery/2026-03/scaled-1680-/UDX1Rdd8PP9MJ5dH-binomio-al-cuadrado.png)**

Un binomio al cuadrado se desarrolla de acuerdo a las siguientes fórmulas:

-   si el segundo término es positivo (los dos monomios del binomio se suman):

$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$

-   si el segundo término es positivo (los dos monomios del binomio se suman):

$$(a+b)^2=a^2+b^2-2ab$$

**El producto de binomios conjugados es una diferencia de cuadrados
**

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

**Binomios a la potencia n**

Los binomios a la potencia n, esto es, del tipo \((a+b)^n\) se desarrollan mediante el teorema de Newton o teorema del binomio, utilizando los coeficientes binomiales.

**Factorización de binomios**

Factorizar un binomio es expresarlo como productos de otros dos binomios u otras expresiones algebraicas. Para factorizar un binomio, debemos en primer extraer el factor común a los dos términos del binomio. Demos algunos ejemplos:

$$(2x^2+x)=x(2x+1)$$

$$(8x+6)=2(4x+3)$$

$$(xy^2+x^2y)=xy(y+x)$$

Una vez extraido el factor común de los dos términos, podemos encontrarnos con diferentes situaciones:

(1) si el binomio resultante tras extraer el factor común sea una diferencia de cuadrados, entonces factorizamos el binomio como productos de binomios conjugados; por ejemplo:

$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$

Hay otros casos que no son tan evidentes; por ejemplo:

$$2x^2-6=(\sqrt{2}x- \sqrt{6})(\sqrt{2}x+\sqrt{6})$$

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Cómo citar: Sarasola, Josemari (2026). «Binomio (álgebra)». Ikusmira. https://ikusmira.org/p/binomio-algebra/
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